معیارهای شباهت موجود به طور کلی شباهت میان سری های زمانی را از طریق فاصله بین نقاط آنها و یا از طریق بیان مستقیم درصد شباهت عنوان می کنند. در این پروژه سعی شده است معیار شباهتی ارائه و پیاده سازی شود که از هر دو روش فاصله و معیار شباهت متغیر استفاده نموده و به بررسی شباهت میان سیگنال ها بپردازد. در این الگوریتم با استفاده از ویژگی آنالیز رگرسیون خطی بهینه که علاوه بر تغییرات اندازه، نسبت به شیفت زمانی و تأخیر فاز نیز تغییرناپذیر است، معیار فاصله ای ارائه شده که حساسیت کمتری را نسبت به تبدیلات فوق داراست و به ارزیابی نسبی شباهت بین دنباله های مختلف می پردازد. یکی از کاربردهای متداول در پردازش سیگنال، دسته بندی سیگنال های گسسته می باشد که هدف آن مشخص نمودن ساختارها در یک مجموعه داده نامشخص، با تعیین شباهت میان داده ها می باشد، به گونه ای که سیگنال های موجود در یک گروه بیشترین شباهت را با هم دارا باشند. در این پایان نامه با انجام آزمایشاتی بر روی مجموعه داده های مختلف به ارزیابی کارایی معیار پیشنهادی و مقایسه با روش های موجود پرداخته شد. نتایج حاصله نشان می دهند که معیار پیشنهادی نسبت روشهای موجود عملکرد مناسب تری ارائه می کند.

روشهای آنالیز غیر خطی کاربردهای زیادی در علوم و مهندسی دارند که در این رساله به کاربرد ان در حل معادلات غیر خطی پرداخته می شود.فصل اول به بیان پیش نیازهای ریاضی اختصاص دادیم. در فصل دوم به بررسی وجود جواب و پایداری رده هایی از معادلات غیرخطی می پردازیم. در فصل سوم وجود جواب و خواص پایداری جواب های مثبت برای برخی از دستگاه های غیرخطی بررسی می شود. کاربرد روش آنالیز هموتوژی در حل رده هایی از معادلات غیرخطی در فصل چهارم مورد بررسی قرار می گیرد

در این رساله ابتدا با معرفی ابرپتانسیل روش فرمولبندی مرتبه اول توصیف شده است. با استفاده از تابع ابرپتانسیل پتانسیلهای مختلف اعم از تک میدان، دو میدان، تاکیون و دیلاتون را به دست آوردهایم. با استفاده از این پتانسیل شکل پتانسیل تاکیونی را محاسبه نموده- f(r) پارامترهای کیهانشناسی را به دست آورده و با وارد کردن جمله گرانشی ایم. روش تغییر شکل میدان را برای مدلهای مختلف در نظر گرفته و نشان داده ایم که انرژی سیستم در مدلهای هم- خانواده دارای شکل یکسان ولی دارای مقیاس متفاوتاند. در خاتمه تغییرات پتانسیل و میدانها در فضا-زمان چهار و پنج بعدی به وسیله منحنی نشان داده و مدلهای مختلف مطرح شده در این خصوص را مورد بررسی قرار دادهایم.

ابتدا وجود جواب دستگاه بیضوی را در حالت پی-لاپلاسین روی دامنه های کراندار و سپس در حالت pو q لاپلاسین با استفاده از اصل مینیمم سازی موضعی به دست آورده ایم. در فصل چهارم هنام دستگاه را روی دامنه های بیکران مورد بررسی قرار داده ایم.

وجودوچندگانگی جوابهابرای دستگاه بیضوی همراه با شرایط مرزی غیر خطی که در آن یک قلمرو کراندار با مرز هموار می باشد و مشتق عمود خارجی است

درپایان نامه ابتدا تابعک تغیرات مسئله بیضوی را بدست می آوریم، سپس با تعریف یک ممموعه به نام منیفلد نهاری به بررسی وجود نقاط بحرانی تابع تغیرات روی این مجموعه میپردازیم.

در این رساله ابتدا مسئله بیضوی را در نظر می گیریم. با اعمال مفروضاتی مناسب و به کمک حالت خاصی از شرط پالایز-اسمال با بکارگیری قضیه مسیر کوهی به نتیجه وجود جواب می رسیم. در ادامه مسئله بیضوی دیگری را تحت یکسری مفروضات در نظر گرفته با استفاده از قضایای نقطه ثابت نتیجه وجودی جواب حاصل می شود. در پایان مسئله شبه خطی ای را مورد بررسی قرار می دهیم و به کمک روش تغییراتی به نتیجه وجودی جواب می رسیم.

در این پایان نامه می خواهیم به بررسی وجود جواب برای دستگاه های بیضوی شبه خطی بپردازیم.که در بخش های مختلف با دستگاه ها و مسائل مختلف این بررسی صورت می پذیرد.که به این منظور از روش تغییراتی برای اثبات وجود جواب دستگاه یا مسئله شبه خطی پرداخته شده است.در ابتدادرفصل اول این پایان نامه مفاهیم پایه ای موردنیاز را بیان نموده ایم.در فصل دوم با استفاده از روش تغییراتی به اثبات وجود جواب برای یک مسئله شبه خطی می پردازیم ودر ادامه به بررسی وجود و چندگانگی جواب برای دستگاه بیضوی شبه خطی مدل گرادیان می پردازیم.

در فصل اول ابتدابه بیان تعاریفی مانند فضاهای هیلبرت وباناخ وال پی وسوبولف وتعریف همگرایی قوی وضعیف وتعریف نیم پیوسته پایینی واجباری وتعریف شرط پالایز-اسمال وجواب ضعیف و مشتق جهتی وضعیف ونشاندن سوبولف ونامساویهای یانگ ومینکوفسکی و هولدروتابع کاراتئودوری وقضیه مسیرکوهی بیان شده برای هرمسأله ابتدا نشان میدهیم که مفدار ثابت لانای پایین موجوداست به طوری که بازای هر لاندای کمتراز آن مسأله دارای جواب نمی باشد سپس بااستفاده از قضیه نقطه بحرانی وتعریف تابعک نشان می دهیم که اگر یو نقطه بحرانی تابعک باشد یو بزرگتر از صفراست سپس نشان می دهیم تابعک فوق نیم پیوسته پایینی است ودر شرط پالایز اسمال صدق می کند ونشان می دهیم که شرایط قضیه مسیرکوهی برقرار است در نتیجه نقطه بحرانی دیگری برای تابعک موجوداست که آن نیز بعنوان جواب دیگر دستگاه خواهد بودودر فصلهای بعدی دقیقا همین روال را ادامه میدهیم ونشان می دهیم که دستگاه بیضوی منفرد در دامنه کراندار دارای دو جواب مثبت می باشد

در فصل اول به معرفی مفاهیمی که در سراسر ‎‎این پایان نامه مورد نیاز است، خواهیم پرداخت. شایان ذکر است که تمامی مطالب این فصل از کتب معتبر گردآوری شده است. در فصل دوم با استفاده از روش ها‎ی‎ تغییراتی، در این فصل عدم وجود و ‎همچنین‎ وجود جواب ها‎ی‎ ضعیف نابدیهی را برا‎ی‎ دستگاه بیضو‎ی‎ شبه خطی مطالعه می کنیم: ‎که در آن ‎$omega$‎ یک دامنه کراندار شامل مبدا با مرز همواراست، توابع ‎‎‎ ‎‎پتانسیل ها‎ی‎ ناهمگن می باشند و "لامبدا" و "مو" ‎ ‎ پارامتر می باشند. ‎‎‎‎دستگاه ها‎ی‎ بیضو‎ی‎ کاربردها‎ی‎ عملی زیاد‎ی‎ دارند. به عنوان مثال آنها می توانند واکنش شیمیایی تکثیر را توصیف کنند که توسط حبوبات تحت دما‎ی‎ ثابت یا متغیر، تسریع می شود‎.‎‎ ‎%‎همچنین یک ایستگاه پایا از دستگاه ها‎ی‎ دینامیکی توسط سیستم ها‎ی‎ واکنش-انتشار تعیین می شوند. در سال ها‎ی‎ اخیر، وجود و چندگانگی جواب ها‎ی‎ دستگاه ها‎ی‎ بیضو‎ی‎ به طور وسیعی مورد مطالعه قرار گرفته است.در مرجع‎‎،‎‎‎کاستا و دیگر نویسندگان مسائل جایگشتی زیر مربعی از دستگاه ها‎ی‎ بیضو‎ی‎ نیم خطی را با روش ها‎ی‎ مینیمم- ماکزیمم مورد بررسی قرار دادند.در مراجع نویسندگان وجود و چندگانگی جواب ها را برا‎ی‎ دستگاه ها‎ی‎ بیضو‎ی‎ نیم خطی در حالاتی مطالعه کردند که غیر خطی ها ‎‎در حالت تشدید ، بدون تشدید یا نزدیک به تشدید می باشند. در مرجع دجلیت و دیگر نویسندگان، رده ا‎ی‎ از دستگاه ها‎ی‎ بیضو‎ی‎ غیر تغییراتی را با فرضیات زیر خطی و فوق خطی رو‎ی‎ غیر خطی ها مطالعه کردند و وجود جواب را با استفاده از قضایا‎ی‎ نقطه ثابت نشان دادند. دستگاه ها‎ی‎ بیضو‎ی‎ با پتانسیل ها‎ی‎ منفرد هم در مقالات زیاد‎ی‎ یافت می شوند. به عنوان مثال در مراجعی ، حالت نامنفرد بحرانی، مورد توجه نویسندگان بوده است.

در این پایان نامه در مورد داده کاوی و کاربردهایی از تحقیق در عملیات در داده کاوی مطالعه و تحقیق می کنیم. پایان نامه مشتمل بر 4 فصل است: در فصل اول تعاریفی کلی از داده کاوی و مقدمه ای بر برنامه ریزی خطی و غیر خطی که در پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرد را بیان می کنیم. فصل دوم شامل تاریخچه داده کاوی، حلقه های داده کاوی و انباره داده هاست. در این فصل به روش های مختلف داد ه کاوی مانند دسته بندی، خوشه بندی و قوانین وابستگی پرداخته می شود. در فصل سوم اصول ریاضی برای داده کاوی بیان می شود. کاراکتر مشخصه ها معرفی می شود و عملیات و روابط بین مشخصه ها، انواع مشخصه ها و ترکیب عطفی و فصلی مشخصه ها تشریح می شود. فصل چهارم شامل روش های بهینه سازی برای داده کاوی است. فرایند داده کاوی و اینکه چگونه مدل های بهینه سازی می تواند در بخش های مختلف این فرایند مورد استفاده قرار گیرد را مورد توجه قرار می دهد. فرمول بندی ماشین های برداری پشتیبان(svm) به عنوان مسائل بهینه سازی نیز از مطالبی است که در این فصل به آن پرداخته می شود.

در این رساله در دو طیف مسائل نگهدارنده بررسی شده است در طیف اول یعنع کلاسیک به دو سوال پاسخ داده شده است: 1- فرم کلی تمام عملگرهای حافظ طیف حاصل ضرب سه تایی بررسی شد. 2. فرم تمام نگاشتهای حافظ میانگین هندسی تعمیم یافته ارائه گردید. در طیف دوم یعنی مکانیک اماری نگاشتهای حافظ شبه آنتروپی و دیورژانس اراوه گردیده است.

در فصل اول این پایان نامه، مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز را بیان نموده ایم. در فصل دوم ساختاری از مجموعه بحرانی و قضایای سه نقطه بحرانی ارائه شد که در فصل های بعدی کاربرد های آن را برای وجود جواب برای مسائل مقدار مرزی بررسی کردیم فصل سوم شامل دو بخش است، بخش اول وجود سه جواب ضعیف برای مسئله مقدار مرزی دیریکله شامل pلاپلاسین ?pu + f(x; u) = a(x)jujp??2u in ?; u = 0 on @?: بررسی میشودو دربخش بعدی وجود سه جواب برای معادله فوق در حالتی کهa(x)jujp??2u = 0 بررسی میگردد فصل چهارم نیز از دو بخش تشکیل شده است ابتدا وجود سه جواب ضعیف را برای مسئله مقدار مرزی نوع کیرشهف بررسی می کنیم و در بخش بعدی جوابهای چند گانه را برای رده ای از سیستم های بیضوی شبه خطی زیر : ???pu + a(x)jujp??2u = fu(x; u; v) in ?; ???qv + b(x)jvjq??2v = fv(x; u; v) in ?; u = v = 0 on @?: بیان و بررسی میشود.

مساله های برنامه ریزی خطی فازی در سال های اخیر مورد توجه قرار گرفته اند اما اغلب مسایل بهینه سازی مطرح شده در مدل های مهندسی غیر خطی بوده و از اینرو برنامه ریزی خطی برای حل آن ها کاربردی ندارد. مسایلی که در آن ها تابع هدف و محدودیت ها توابع نمایی باشند به برنامه ریزی هندسی معروف اند. در این پایان نامه ابتدا برنامه ریزی خطی فازی را معرفی می نماییم و با استفاده روش دو مرحله ای و ‎$ m $‎ -بزرگ جواب پایه ای اولیه را برای مساله به دست می آوریم. در ادامه، برنامه ریزی هندسی را مطرح می نماییم. بعد از آن به معرفی برنامه ریزی هندسی فازی می پردازیم و با ارایه روش هایی این گونه مسایل را به شکل برنامه ریزی هندسی معمولی تبدیل و با استفاده از روش های مطرح شده در مدل معمولی آن ها را حل می نماییم.

در این پایان نامه به بررسی نامساوی های نیمه تغییراتی- تغییراتی با شرایط مرزی نیومن ناهمگن خواهیم پرداخت. فصل اول شامل تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی است و فصل دوم به بیان و بررسی قضیه نقاط بحرانی که در فصل های بعدی کاربرد زیادی دارد، اختصاص یافته است. در فصل سوم با استفاده از قضیه نقاط بحرانی، وجود دنباله ای بی کران از جواب های ضعیف، برای معادلات بیضوی شاملp - لاپلاس را بررسی خواهیم کرد. در فصل چهارم نیز به بررسی وجود دنباله جواب هایی برای مسأله زیر که بی کران یا همگرا به صفر می باشند، می پردازیم: $$egin{array}{l} intlimits_omega {{{left| { abla u} ight|}^{p - 2}} abla u. abla ( u - u)dx + intlimits_omega {a{{left| u ight|}^{p - 2}}u.( u - u)dx} + } \intlimits_omega {alpha {f^ circ }(u; u - u)dx + } intlimits_{partial omega } { heta {h^ circ }(gamma u;gamma u - gamma u)dsigma } ge 0. end{array}$$ در فصل پنجم مطالب فصل های پیشین را تعمیم داده و مسأله زیر را مورد بررسی قرار می دهیم: یافتن $uin k$ به طوری که برای همه $vin k$ داشته باشیم: $$egin{array}{l} intlimits_{omega}mid abla u(x)mid^{p-2} abla u(x). abla( u(x)-u(x)),dx+intlimits_{omega}q(x)mid u(x)mid^{p-2} u(x).( u(x)-u(x)),dx \ +intlimits_{omega}lambdaalpha(x)f^{circ}(u(x); u(x)-u(x)),dx+ intlimits_{partialomega}mueta(x)g^{circ}(gamma u(x);gamma u(x)- gamma u(x)),dsigmageq 0, end{array}$$ که در آن $omega$ زیرمجموعه باز، کراندار و غیر خالی از فضای اقلیدسی $r^{n}$ و $ngeq1$ می باشد و $ k$ زیرمجموعه ای محدب بسته از $w ^{1,p}(omega) $ شامل توابع ثابت است و $lambda$ و $mu$ پارامترهای حقیقی هستند. در واقع ثابت می کنیم که تحت رفتار نوسانی مناسب $ f$ و افزایش $ g$ در بی نهایت، وجود فاصله ای دقیق برای پارامتر حقیقی $lambda$ به طوری که $mu$ به اندازه کافی کوچک باشد، مسأله فوق جواب های زیادی می پذیرد.

در فصل اول این پایان نامه، مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز را بیان نموده ایم. در فصل دوم قضایای سه نقطه بحرانی و ساختاری از مجموعه بحرانی ارائه شد که در فصل های بعدی کاربرد های آن را برای وجود جواب برای مسائل مقدار مرزی بررسی کردیم. سپس وجود سه جواب ضعیف را برای مسئله دیریکله بیضوی زیر {?(-?u=?f(x,u) in ?@u=0 on ??)? جایی که ? زیر مجموعه باز، کراندار و ناتهی از فضای اقلیدسی (r^n,|.|) ، n? 3 ، با مرز از رده c^1 ، ?یک پارامتر مثبت و f : ?×r ?r یک تابع است، را ثابت می کنیم. در خاتمه، وجود حداقل سه جواب ضعیف را برای دستگاه مقدار مرزی زیر به اثبات می رسانیم: {?(-?_p u+a(x) ?|u|?^(p-2) u=?f_u (x,u,v) in ?@-?_q v+b(x) ?|v|?^(q-2) v=?f_v (x,u,v) in ?@u=v=0 on ??)? جایی که ??r^n،) ( n ?1یک مجموعه باز، کراندار و ناتهی با مرز هموار??، p,q> n و f : ?× r^2 ?r یک تابع است به طوری که f(. ,t_1,t_2)در? ? برای هر (t_1,t_2)? r^2 پیوسته است و f(x,.,.)در r^2 برای هر x?? از رده c^1است، و f_s نشان دهنده مشتق جزئی f نسبت به s است. ?_s u=div(|?u|^(s-2) ?u)عملگر s لاپلاسین است، a,b ?l^? (?) با ?ess inf?_? a?0 و ?ess inf?_? b?0 ، و? یک پارامتر مثبت است.

در این رساله، وجود و چندگانگی جواب های مثبت دسته ای از معادلات و دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی با شرط های مرزی همگن دیریکله را بر اساس روش جواب های پایینی-بالایی در دو مفهوم کلاسیک و ضعیف مورد بحث قرار می دهیم. فرض کنید $omega$ دامنه ای کراندار در $mathbb{r}^n$ با مرز هموار $partial omega$ است. ابتدا، وجود جواب های مثبت مسائل نیمه مثبت گون نامتناهی [ -delta u=-a u+b u^2-d u^3-f(u)-displaystyle{frac{c}{u^{alpha}}}quad ext{و}quad-delta_p u=a u^{p-1}- b u^{gamma}-f(u)-displaystyle{frac{c}{u^{alpha}}} ] در $omega$، با شرط های مرزی همگن دیریکله را ثابت می کنیم، که در آن $alpha in (0,1)$، $p>1$، $gamma>p-1$، $a$، $b$، $d$ و $c$ ثابت هایی مثبت هستند و $f:[0,infty) o mathbb{r}$ تابعی پیوسته است به طوری که وقتی $u o infty$، آن گاه $f(u) o infty$ و $f(u)/u o 0$. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% سپس وجود جواب های ضعیف مثبت دستگاه غیرخطی egin{equation*} egin{cases} -delta_{p}u=lambda_{1}~ a(x) f(v)+mu_{1}~ alpha(x) h(u),& xin omega, -delta_{q}v=lambda_{2}~ b(x) g(u)+mu_{2}~ eta(x) gamma(v),& xin omega, u=0=v, & xin partialomega, end{cases} end{equation*} را بررسی می کنیم، که در آن $lambda_1$، $lambda_2$، $mu_1$ و $mu_2$ پارامترهایی مثبت و $a(x)$، $b(x)$، $alpha(x)$ و $eta(x)$ توابعی تغییرعلامتدار هستند که ممکن است در نزدیکی مرز، منفی باشند. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% علاوه بر این، در حل پذیری دستگاه $n imes n$ به شکل [ - {delta _{{p_i}}}{u_i} = {lambda _i}{f_i}({u_i}) + {mu _i}{g_i}({u_{i + 1}}),,i=1,2,cdots,n-1,quad - {delta _{{p_n}}}{u_n} = {lambda _n}{f_n}({u_n}) + {mu _n}{g_n}({u_{1}})] در $omega$، با شرط های مرزی همگن دیریکله بحث می کنیم، که در آن $lambda_i$ها و $mu_i$ها پارامترهایی مثبت هستند، $f_i$ها و $g_i$ها نیز متعلق به دسته ی توابع صعودی و $c^1$ هستند به طوری که $mathop {lim } olimits_{x o infty } {f_i}(x)/x^{p_i-1} = 0$ و $f_i$ها دارای ریشه های سقوط کننده هستند. در ادامه وجود جواب های مثبت دستگاه egin{equation*} egin{cases} -delta_{p(x)}u=lambda_{1}~ a(x) f(v)+mu_{1}~ alpha(x) h(u), & xin omega, -delta_{q(x)}v=lambda_{2}~ b(x) g(u)+mu_{2}~ eta(x) gamma(v), & xinomega, u=0=v, & xin partial omega, end{cases} end{equation*} را تحلیل می کنیم، که در آن $p(x) in c^1(mathbb{r}^n)$ تابعی متقارن شعاعی است، $sup| abla p(x)| < infty$، $1 < inf p(x) leq sup p(x) < infty$، $omega=b(0,r) subset mathbb{r}^n$ و $a,b,alpha,eta : [0,+infty) o(0, infty)$ توابعی پیوسته اند. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% در نهایت، وجود جواب های ضعیف مثبت دستگاه غیرخطی egin{equation*} egin{cases} -delta_{p}u=lambda_{1}u^{a}+mu_{1}v^{b},& xin omega, -delta_{q}v=lambda_{2}u^{c}+mu_{2}v^{d},& xin omega, u=0=v, & xin partialomega, end{cases} end{equation*} و دستگاه $(p_1,p_2,cdots,p_n)$-لاپلاس [ -delta_{p_i}u_i=lambda u_1^{alpha_{i1}}u_2^{alpha_{i2}}cdots u_n^{alpha_{in}},,i=1,2,cdots,n, ] در $omega$، با شرط های مرزی همگن دیریکله را ثابت می کنیم، که در آن $lambda$، $lambda_1$، $lambda_2$، $mu_1$ و $mu_2$ پارامترهایی مثبت هستند.

ابتدا به بررسی وجود و چندگانگی جواب های مثبت یک مسئله ی بیضوی بحرانی و تکین با استفاده از روش تغییراتی مانند لم مسیرکوهی و اصل تغییراتی ایکندو جواب های بالایی و پایینی می پردازیم سپس به بررسی وجود جواب های یک مسئله ی نیم خطی بیضوی تکینی و در نهایت به بررسی چندگانگی جواب های این مسئله می پردازیم

در این پایان نامه دو تعریف برای شبه طیف عملگر خطی وکران دار در فضای باناخ در نظر می گیریمکه یکی با نا مساوی اکید ودیگری با نامساوی غیر اکید است. هدف ما در در این پایان نامه دو تعریف برای شبه طیف عملگر خطی وکران دار در فضای باناخ در نظر می گیریمکه یکی با نا مساوی اکید ودیگری با نامساوی غیر اکید است. هدف ما در این پایان نامه مطالعه برخی تعریف های معادل برای این دو تعریف است.این پایان نامه مطالعه برخی تعریف های معادل برای این دو تعریف است. موضوع شناخته شده ای است که ? - شبه طیف یک عملگر خطی وکران دار فضای باناخ که توسط نا مساوی اکید تعریف می شود برابر طیف تمام عملگر های اغتشاشی بااغتشاشات کمتر از ? است. ما همچنین ثابت خواهیم کرد که تساوی در حالت نا مساوی غیر اکید درست نیست

هدف این پایان نامه مطالعه عدم وجود و وجود جواب ضعیف نا بدیهی و نا منفی برای رده ای از دستگاه های مویینگی کلی است.اثبات ها براساس اصل مینیمم و لم مسیر کوهی می باشد

در این پایان نامه ایتدادر فصل اول مفاهیم پایه ای مورد نیاز را بررسی می کنیم و در فصل دوم مقدار ویژه اصلی را برای معادله عملگر بررسی می کنیم و نشان می دهیم که مقدار ویژه در هر دامنه کراندار ساده می باشد، سپس در فصل سوم وجود جوابهای نامتناهی برای معادله بیضوی با شرایط غیر خطی مقعر که در یک دامنه کراندار مشخص کردیم بیان می کنیم و شرایطی در معادله می باشد که با معرفی تابع وزن و غیر خطی در نظر می گیریم و با استفاده از شرایط(p.s)وجودجوابهای نزدیک مبدابررسی می کنیم و همینطور وجود جوابهای چندگانه برای مسایل بیضوی نیم خطی با غیر خطی مقعر در مبدا را پیدا می کنیم و در آخر در فصل چهارم مسایل دیریکله بیضوی شبه خطی با غیرخطی مقعر در نظر می گیریم و با استفاده از روشهای تغییراتی رفتار تابع را در صفر و در نامتناهی را بررسی می کنیم و سه جواب غیر بدیهی پیدا می کنیم.

در این پایان نامه ، ابتدا وجود جواب برای معادله های بیضوی شبه خطی با نمای بحرانی هاردی – سوبولف در فضای ? ( که ? یک دامنه کراندار درr^n شامل صفر است )را بررسی می کنیم و سپس معادله را در حالت کلی تر یعنی r^n (n?3) در نظر می گیریم . در نهایت با در نظر گرفتن توابع نا منفی g,?? جواب های مثبت چند گانه را برای معادلات بیضوی p-لاپلاسین با غیر خطی های مقعر –محدب و یک جمله نوع هاردی بدست می آوریم. در این سه حالت ? ? بهترین ثابت هاردی است . برهان ها تحت فرضیات مناسب روی g,?? بوده و بر اساس قضیه مسیر کوهی ،روش های تغییراتی و با استخراج دنباله پالایز- اسمال پایه سازی شده اند. با استفاده از چندین لم مقدماتی و فرضیات مناسب قضیه های مهم هر فصل را ثابت می کنیم وبازه های استفاده شده در این قضیه ها برای پارامترها با معنا هستند.

ابتدا تعاریف و مفاهیمی را که در این رساله مورد استفاده قرار می گیرد را بیان می کنیم. سپس به معرفی فضاهایی می پردازیم که با آن ها سر و کار خواهیم داشت. و‎‎‎‎‎ در پایان به معرفی چند قضیه و اصل می پردازیم. رده ای از دستگاه های بیضوی شبه خطی تباهیده ‎egin{equation*}‎ ‎left{egin{array}{ll}‎ -‎div (h_1 (x)| abla u|^{p-2} abla u )=lambda a(x)|u|^{p-2}u‎ +‎lambda b(x)|u|^{alpha-1}|v|^{eta+1}u+f_u(x,u,v)‎ ‎‎ -‎div (h_2 (x)| abla v|^{q-2} abla v)=lambda d(x)|v|^{q-2}v‎ +‎lambda b(x)|u|^{alpha+1}|v|^{eta-1}v+f_v(x,u,v)‎ ‎end{array} ight‎. ‎end{equation*}‎ با شرط مرزی دیریکله در دو حالت مختلف ، بر اساس توان های ‎$ heta$‎, ‎$delta$‎، ‎egin{equation*}‎ ‎frac{ heta+1}{p}+frac{delta+1}{q}<1;‎ ‎end{equation*}‎ ‎egin{equation*}‎ frac{ heta+1}{p}+frac{delta+1}{q}>1~~~~~ extrm{و}~~~~frac{ heta+1}{p^*}+frac{delta+1}{q^*}<1. ‎end{equation*}‎ مورد بررسی قرار می دهیم. از روش های تغییراتی برای به دست آوردن جواب استفاده می کنیم. نتایج وجودی و چندگانگی برای دستگاه های ‎$(p,q)$‎ - لاپلاسین ‎egin{equation}‎ ‎left{egin{array}{ll}‎ ‎delta_pu=|u|^{p-2}u-f_u(x,u,v)+h_1(x) ‎ ‎delta_qv=|v|^{q-2}u-f_v(x,u,v)+h_2(x) ‎ ‎end{array} ight‎. ‎end{equation}‎ با شرط مرزی غیرخطی ‎egin{equation*}| abla u|^{p-2}frac{partial u}{partial u}=lambda a(x)|u|^{p-2}u‎, ~‎~~~| abla v|^{q-2}frac{partial v}{partial u}=mu‎ ‎b(x)|v|^{q-2}v‎ ‎end{equation*}‎ با استفاده از اصل تغییراتی ایکلند، قضیه مسیر کوهی و قضیه نقطه ی بحرانی به دست می آید. مساله مقدار مرزی ‎egin{equation}label{1.1}‎ ‎left{egin{array}{ll}‎ -‎delta_p u(x)+lambda|u(x)|^{p-2}u(x)=f(x,u(x)) & xin omega‎ ‎u(x) = 0 & xin partial omega‎ ‎end{array} ight‎. ‎end{equation}‎ که ‎$delta_p$‎ عملگر ‎p-‎لاپلاسین و ‎$omega in c^{0,1}$‎ یک ناحیه کراندار در ‎$r^n$‎ است.

در این پایان نامه با استفاده از روش مینیماکس و لم مسیر کوهی وجود جواب برای رده ای از دستگاه های بیضوی شبه خطی را مورد مطالعه قرار دادیم و در ادامه رده ای از دستگاه های شبه خطی تباهیده را مطالعه نمودیم.

در این پایان نامه ما مسائل مقدار مرزی p - لاپلاسین و استورم لیویل و مسائل مقدار مرزی بیضوی تکین خطی را مورد بررسی قرار می دهیم و سپس با استفاده از قضیه نقطه ثابت و روش های جواب های بالایی و پایینی یک حدود برای جواب مسئله پیدا می کنیم و سپس وجود یک جواب مثبت را ثابت میکنیم.

در این رساله کاربرد آنالیز غیرخطی در حل طیف وسیعی از معادلات غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. فصل اول به پیش نیازهای ریاضی اختصاص داده شده در فصل دوم با استفاده از روش جواب های بالایی-پایینی وجود جواب برای برخی مسائل مرزی غیرخطی به صورت های: مورد بررسی قرار گرفت که در آن ها یک دامنه کراندار با مرز هموار در می باشد , پس از آن وجود و پایداری جواب های ضعیف دستگاه بیضوی : ‎ مورد تحلیل قرار گرفت. که در آن یک دامنه کران دار در ، از رده ، عملگر لاپلاس که به ازای p>1 بصورت تعریف می شود مورد بررسی قرار دادیم برای پارامترهای مثبت و چنان توابعی هستند که برای . سپس در فصل سوم موضوع به سمت وجود جواب مثبت برای دستگاه –p(x) لاپلاسین دیریکله به صورت های زیر معطوف می شود: ‎ که در ان یک دامنه کران دار با مرز از کلاس و توابع می باشند. سرانجام در فصل چهارم با استفاده از روش جواب های بالایی-پایینی وجود و عدم وجود جواب های مثبت را برای رده ای از معادلات از نوع کرشهف مورد بررسی قرار گرفت که در آن یک دامنه ی کراندار با مرز هموار می باشد. مسائل دنیای واقعی ماهیت غیرخطی دارند به این دلیل روش های آنالیز غیرخطی ابزارهای مهم مدل سازی ریاضیات نوین هستند. آنالیز غیرخطی یکی از شاخه های زیبای ریاضیات می باشد که کاربردهای زیادی در علوم کاربردی دارد در واقع مدل سازی ریاضی در مسائل مهم شاخه های مختلف علوم از جمله فیزیک، مهندسی مکانیک، سیستم های کنترل، اقتصاد، علوم رایانه، زیست شناسی، علوم جمعیتی و ... به طور طبیعی به بررسی معادلات دیفرانسیل غیرخطی منجر می شود. بررسی رفتار و وجود جواب معادلات مختلف به کمک روش های آنالیز غیرخطی در سال های اخیر توجه بسیاری از پژوهشگران این عرصه را به خود معطوف داشته است. از اینرو آنالیز غیرخطی و حساب تغییرات هم اکنون یکی از شاخه های بسیار جذاب و پرکاربرد در زمینه مطالعه نظریه و مسائل مقدار مرزی تبدیل شده است.در این پایان نامه با استفاده از روشهای انالیز غیر خطی به بررسی وجود جواب برای برخی از مسائل مقدار مرزی می پردازیم. به عبارت دقیقتر پس از یاد اوری تعاریف, قضایا و مقدمات لازم در فصل اول, در فصل های دوم ,سوم و چهارم با استفاده از روش جوابهای بالایی و پایینی به مطالعه وجود جوابهای مثبت به ترتیب برای رده ای از مسائل غیر خطی شامل عملگرهای لاپلاس p(x)-لا پلاس و معادلات از نوع کرشهف خواهیم پرداخت.روش جوابهای بالایی و پایینی یک ابزار شناخته شده است که برای اثبات نتایج وجودی جواب ها برای کلاس بسیاری از مسائل مقدار مرزی مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی مورد استفاده قرار می گیرد.پیدایش روش جواب های بالایی و پایینی را می توان به پیکارد ‎نسبت داد.او در سال ‎1890‎ برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و در سال ‎1890‎ برای معادلات دیفرانسیل معمولی تکرار یکنوا از یک جواب پایینی را معرفی کرده است.دستیابی به موفقیت بیشتر توسط دراگنی در سال ‎1931‎ برای یک معادله دیفرانسیل معمولی با شرط های مرزی دیریکله و ناگومو در سال ‎1954‎ برای معادلات دیفرانسیل جزیی با شرط های مرزی دیریکله انجام گرفت در سال ‎1976‎ امان این روش را به مفهوم کلاسیک بطور گسترده مورد مطالعه قرار داد لم هایی را برای بررسی چند گانگی جوابها نیز بیان کرد.سپس افراد زیادی از جمله کانادا, درابک و جیمز شیواجی به مطالعه این روش در دو مفهوم کلاسیک و ضعیف پرداختند. .

در این رساله به بررسی وجود و چندگانگی جواب های ضعیف و کلاسیک برای برخی از مسائل مقدار مرزی غیرخطی می پردازیم. روش ما بر مبنای نظریه نقطه بحرانی و اصل تغییراتی ریچری‎ می باشد. فصل اول تعاریف، مفاهیم و قضایای اساسی را در بر می گیرد. فصل دوم به بررسی دستگاه های بیضوی شبه خطی دیریکله می پردازد. فصل سوم به مسائل مقدار مرزی شامل یک تابع پیوسته لیپ شیتس می پردازد و فصل چهارم روش های تغییراتی برای معادلات دیفرانسیل ضربه ای را بیان می کند

در این رساله، ابتدا وجود جواب یک مساله ی نیم خطی با شرط مرزی نیومن و همچنین وجود جواب یک دستگاه نیم خطی تبهگن با شرط مرزی دیریکله را با استفاده از روش های تغییراتی ثابت می نماییم. در ادامه کاربردی از اصل لوشترنیک-اشنیرلمن را برای اثبات وجود دنباله ای از مقادیر ویژه برای مساله ای پی- لاپلاسین با یک شرط مرزی ارایه خواهیم داد و سپس به بررسی وجود جواب دو دستگاه بیضوی شبه خطی می پردازیم. همچنین وجود و چندگانگی جواب های ضعیف مسایلی شامل عملگر پی ایکس- لاپلاسین و پی ایکس مرتبه چهارم از نوع کرشهف را با استفاده از اصل تغییراتی اکلند و قضیه ی مسیرکوهی ثابت می نماییم. در پایان با معرفی عملگری بسیار کلی تر از عملگر پی ایکس- لاپلاسین، به بررسی وجود بی نهایت جواب دو مساله ی ناهمگن با استفاده از قضیه ی فواره و دوگان آن خواهیم پرداخت.

چکیده در این پایان نامه، ابتدا مسأله نوع کرشهف بیضوی وابسته به دو پارامتر بر روی دامنه را بررسی می کنیم: و ثابت می¬کنیم وجود دارد به طوری که برای هر و هر تابع کاراتئودوری مانند g مسأله بالا حداقل دارای سه جواب ضعیف است برای هر به قدر کافی کوچک، سپس جوابهای دستگاه بیضوی غیرموضعی از نوع (p,q) – کرشهف را روی دامنه کراندار مورد مطالعه قرار میدهیم و این کار را بر اساس نظریه سه نقطه بحرانی که توسط ریسری بیان شد انجام می دهیم. در انتها کلاسی از توابع نوع –p(x) کرشهف به فرم زیر را در نظر می گیریم. که دامنه با کرانه¬ی هموار است با مرز و و تابع پیوسته¬ای است که ممکن است به صفر میل کند، یک پارامتر مثبت است و با استفاده از روش تغییراتی وجود و چندگانگی جوابها را برای چنین مسأله ای در دو حالت وقتی که تابع وزن با تغییر علامت باشد یا نه بدست می آوریم. کلمات کلیدی: معادلات کرشهف،نظریه سه نقطه بحرانی،قضیه مسیر کوهی،اصل تغییرات اکلند،توابع وزن

در این پایان نامه، ابتدا به بیان وجود یک جواب ضعیف مسأله پارامتری دیریکله یک-بعدی می پردازیم. روش ما بر مبنای نظریه یک نقطه بحرانی می باشد. سپس وجود سه جواب ضعیف، برای یک کلاس از دستگاه های (p_1,...,p_n)-دوهمساز را با استفاده از قضیه سه نقطه بحرانی، مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل آخر نیز وجود تعداد نامتناهی جواب برای دستگاه هایی با n معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی 4، با شرایط مرزی نویر را بررسی می کنیم. روش ما در این فصل بر مبنای اصل تغییرات ریسری است.

در این رساله ابتدا در فصل اول برخی تعاریف و قضایای مقدماتی موردنیاز را معرفی می کنیم در فصل دوم وجود و چندگانگی جواب را برای یک مسأله تکین با شرط مرزی نیومن مورد مطالعه قرار داده و به کمک خمینه نهاری نشان می دهیم مسأله مورد نظر دارای حداقل دو جواب غیربدیهی است. در فصل سوم وجود جوابهای چندگانه برای یک دستگاه بیضوی با توابع وزن تغییر علامتی را تحقیق می کنیم. در فصل چهارم چهار مسأله مقدار مرزی را بررسی می کنیم بدین ترتیب که در بخش اول در خصوص چندگانگی جواب برای یک دستگاه معادلات کیرشهف با شرایط مرزی غیر خطی بحث می کنیم و در بخش دوم ابتدا به معرفی فضای سوبولف با نمای متغیر و گزاره های مربوطه پرداخته ویک مسأله مقدار مرزی را برای وجود جواب بررسی کرده و وابستگی وجود جواب ها را به شرایط روی خمینه نهاری را نشان خواهیم داد. در بخشهای سوم و چهارم با استفاده از روش جوابهای بالایی و پایینی در خصوص وجود جواب دو مسأله مقدار مرزی بحث می کنیم.

در این پایان نامه با استفاده از روشهای تغیییراتی و قضایای فضاهای سوبولف در مورد وجود و چندگانگی جواب معادلات نوع p(x)-کرشهف با غیرخطی های ترکیبی بحث میشود

در سال های اخیر به طور گسترده به منظور مدل بندی عدم قطعیت مدل های معادلات دیفرانسیل فازی (fdes)ریاضی به کاربرده شده است. هدف اصلی ما در این پایان نامه بررسی یک مسئله مقدار مرزی تناوبی برای معادلات دیفرانسیل کسری فازی برای وجود جواب و یکتایی جواب می باشد. در این پایان نامه شرایط مناسبی جهت تضمین وجود جواب مسائل مقدار مرزی تناوبی برای معادلات دیفرانسیل فازی خطی مرتبه اول با استفاده از مشتق ژذیری تعمیم یافته و نقاط سوئچینگ را بررسی می نمائیم. به همین دلیل مشتقات هوکاهارا از نوع گونگون بررسی خواهیم کرد. در طی بررسی، مشاهده خواهیم کرد که با به کارگیری مشتق پذیری هوکاهارا در تعیین جوابهای معادلات دیفرانسیل نقش مهمی دارند. و نیز به مطالعه وجود جواب و یکتایی با عدم قطعیت برای معادلات دیفرانسیل فازی کسری تحت مشتق پذیری-h کاپوتو می پردازیم.

در این پایان نامه بررسی می کنیم دستگاه معادلات بیضوی تکین و تباهیده با غیر خطی های مقعر دارای نامتناهی جواب می باشند

در این پایان نامه، به بررسی وجود تعداد نامتناهی جواب معادله ی شرودینگر نیم خطی می پردازیم که این معادله به صورت زیر تعریف می شود: (1) n?3) x?r^n a(x)g(u)= -?u+v(x)u) در معادله (1)، a و v توابع تغییر علامتی هستند و g غیر خطی است که رشد زیر خطی دارد. در این جا با قرار دادن شرایطی مناسب و حداقلی روی توابع g، a و v درباره وجود جواب های معادله (1) بحث خواهیم نمود. ? ابتدا با در نظر گرفتن فرضیاتی روی توابع g، a و v می خواهیم نشان دهیم مسئله (1) دارای یک دنباله از جوابهای غیر بدیهی است که به صفر همگرا می شود. ? سپس با صدق کردن تابع g در مفروضات و با در نظر گرفتن شرایط جدیدی برای a و v نشان می دهیم که مسئله (1) دارای یک دنباله کراندار از جوابهای غیر بدیهی است. ? و در آخر می خواهیم با در نظر گرفتن فرضیات حالت قبل برای تابع g و شرایط جدیدی برای aو صدق کردن v در فرضیات حالت اول، نشان دهیم که مسئله (1) دارای یک دنباله کراندار از جوابهای غیر بدیهی است

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله ابتدا با استفاده از روش غیر خطی لری- شودر به بررسی یکتایی جواب برای معادلات دیفرانسیل تابعی از مرتبه کسری زیر در یک فاز نامتناهی روی فضای فرشه می پردازیم. سپس با استفاده از روش های نقطه ثابت باناخ و نقطه ثابت لری- شودر وجود جواب برای معادلات دیفرانسیل تابعی از مرتبه کسری زیر را ثابت می کنیم. در خاتمه نیز با استفاده از روش غیر خطی لری - شودر به مطالعه یکتایی جواب برای معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری زیر با ضرایب چند جمله ای در یک فاز نامحدود روی فضای فرشه می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا وجود و یکتایی جواب شعاعی را برای مساله مقدار مرزی بیضوی شبه خطی بررسی می کنیم . سپس یکتایی را برای مسائل شبه خطی در دامنه کلی ثابت میکنیم. در ادامه رفتار مجانبی جواب بدست آمده را بررسی میکنیم .و در پایان وجود جواب را برای رده ای از دشتگاه های لاپلاسین بررسی میکنیم

در این رساله وجود حداقل سه جواب برای برای برخی مسائل مقدار مرزی با روشهای تعغییراتی و نظریه نقطه بحرانی مورد مطالعه قرار گرفته است.

در این رساله وجود حداقل سه جواب ضعیف برای برخی مسائل مقدار مرزی بیضوی با روشهای تغییراتی و نظریه نقطه بحرانی مورد مطالعه قرار گرفته است. به بررسی ساختن نامساوی مینیماکس برای رده ای از تابعک ها که نقش اساسی در نتایج بدست آمده دارد پراخته، و کاربردهایی از آن برای برخی مسائل مقدار مرزی ارائه می دهیم.

انالیز یکی از مهم ترین و تواناترین شاخه های ریاضیات است که رهگشای بسیاری از مسایل ریاضی فیزیک و مهندسی می باشددر این بین نقش معادلات دیفرانسیل در علوم دیگربسیار مهم می باشد

در این پایان نامه وجود جواب هایی را برای یک دستگاه بیضوی نیمه خطی با شرط مرزی غیر خطی بررسی می کنیم. بررسی وجود جواب های مثبت در حالتی که توابع وزن با تغییر علامت برای یک یک دستگاه بیضوی نیمه خطی با شرط مرزی غیر خطی برای معادلاتی شامل لاپلاسین در این طرح علمی صورت می پذیرد.با کمک روش نهاری منیفلد به وجود جواب هایی مثبت برای یک معادله و دو دستگاه لاپلاسین پی می بریم.

در این پایان نامه ما وجود جواب را برای معادله بیضوی نیم خطی برای هر x در ir که در ژنتیک جمعیتی ظاهر می شود و در آن n> 1 و شرط کوچک بودن g یا + g در بی نهایت برقرار است ثابت می کنیم. تابع ناشناخته u نشان دهنده کثرت نسبی الل جمعیتی a1 که در رقابت با الل جمعیتی a2 می باشد و ما علاقه مندیم که جواب u در شرط 0<u<1 صدق کند. اثبات وجود جواب براساس ساختن جوابهای بالایی و پایینی مناسب می باشد. این نشان داده شده است که نظریه وجود جواب برای 2 یا n 1 کاملا متفاوت با حالت n>3 می باشد.

در سالهای اخیر روی جوابهای نامنفی مسایل مقدار مرزی کار شده و نتایج خوبی هم برای آن حاصل شده است . این مبحث بر روی جوابهای نامنفی بحث می کند . در یافتیم که برای یکتایی جوابهای مثبت بایستی محدب باشد و برای جوابهای مثبت چناگانه بایستی قدری مقعر باشد. همچنین ثابت می کنیم جوابهای نامنفی با صفرهای درونی وجود دارد مگر در مسائل مثبت گون که در آن حالت صفرهای درونی نداریم. نیز ثابت می کنیم جوابهای نامنفی مساله دیریشله نیم خطی در یک گوی مثبت هستند و لذا تقارن شعاعی دارند. در حقیقت به این سوال پاسخ داده شده است که جوابها چه موقع تقارن شعاعی دارند. همچنین شرایطی برای هندسه ارائه داده ایم که در آن شرط مثبت بودن جوابهای نامنفی تامین می شود. در انتها ثابت می کینم که جوابهای نامنفی برای دستگاه نیمه مثبت گون مرتبط در یک گوی نیز مثبت هستند و لذا متقارن شعاعی اند.

در این رساله روش شبه طیفی لژاندار برای مسائل مقید غیرخطی هموار کلی از حساب تغییرات مطالعه می شود. این روش بر پایه ترکیب روشهای طیفی که در آن وضعیت ‏‎x(t)‎‏ از طریق درونیابی چند جمله ای از درجه ‏‎n‎‏ با استفاده از نقاط لژاندار-گوس-لوباتو به عنوان نقاط ترکیب و چندجمله ای های لاگرانژ به عنوان توابع آزمایشی تقریب زده شده است ، بنا می شو د.

در این پایان نامه در باره مسئله مقدار مرزی خودگردان بحث می شود.

فصل اول این رساله شامل مباحث زیر است:1-آشنایی با معادلات دیفرانسیل.2-مفاهیم اولیه و اساسی .3-معرفی فضاهای مختلف و کاربردی.4-اتحادهای گرین، تابع گرین و پتانسیل نیوتنی تابع.5-پیوستگی هولدر.6-فضاهای سوبولف، عملگرهای خطی. -فصل دوم :1-مسائل با مقدار مرزی بیضوی خطی.2-مقادیر ویژه و توابع ویژه عملگر.3-مقادیر ویژه اصلی.4-مقادیر ویژه اصلی مسائل با شرط کرانه ای دیریکله.-فصل سوم : 1-دامنه کراندار با شرط مرزی دیریکله.2-دامنه کراندار با شرط مرزی نویمن.3-پیدا کردن جوابهای مثبت.-فصل چهارم:1-جوابهای مثبت مجانبی.2-شکل لاپلاسین جواب مساله دیریکله وقتی متقارن شعاعی باشد.3-میانگین کروی و بررسی رفتار مجانبی جوابها وقتی که جواب متقارن شعاعی نباشد.4-رفتار مجانبی جوابهای مثبت.5-یکتایی جواب برای مساله دیریکله.6-تابع آزمون و معرفی بعضی از نمادها.7-قضیه همگرایی تسلطی لبگ.8-عدم وجود جواب برای مساله دیریکله.

این رساله در سه فصل تنظیم شده است.در فصل اول برخی تعاریف و قضایای مقدماتی مربوط به فضاهای برداری و نظریه مجموعه های فازی را به اختصار ارائه می کنیم.در فصل دوم فضاهای برداری فازی مورد بحث قرار می گیرد. در فصل سوم به معرفی و بررسی خواص اساسی یک ابرفضای برداری از دیدگاه تالیتی می پردازیم.