در این پایان نامه، قصد بر آن است که روش های حل مسایل مینیمم سازی یک تابع هدف خطی با محدودیت های معادلات رابطه فازی با عملگرهای ترکیبی ماکزیمم- مینیمم، ماکزیمم – ضرب، ماکزیمم -t - نرم ارشمیدسی اکید و ماکزیمم- t - نرم ارشمیدسی مورد مطالعه قرار گیرد. با توجه به اینکه مجموعه جواب های شدنی این نوع مسایل نامحدب است، لذا الگوریتم های سیمپلکس و نقطه درونی برای حل آن ها ناکارا هستند. برای به دست آوردن جواب بهینه این مساله با عملگر ترکیبی ماکزیمم- مینیمم ابتدا آن را به یک مساله برنامه ریزی عدد صحیح 1-0 تبدیل کرده و آن را به کمک روش شاخه و کران حل می کنیم. همچنین به منظور بهبود این روش، یک کران بالای اولیه برای قسمت شاخه و کران فراهم شده و یک شرط لازم برای جواب بهینه این مساله ارایه می شود. بر اساس این شرط، روندی برای ساده سازی کار محاسبه جواب بهینه مساله پیشنهاد می شود. در ادامه، ضمن بررسی این مساله با عملگر ترکیبی ماکزیمم- ضرب یک شرط لازم برای جواب بهینه آن در قالب جواب ماکزیمم ناحیه شدنی آن ارایه می گردد. این شرط لازم برای مسایلی با عملگرهای ماکزیمم- t - نرم ارشمیدسی اکید و ماکزیمم- t - نرم ارشمیدسی نیز برقرار است. لازم به ذکر است که در حالت ماکزیمم- t - نرم ارشمیدسی روندی بر اساس این شرط لازم به منظور ساده سازی مساله ارایه می شود. در نهایت، الگوریتمی کارا بر پایه این روند و روش شاخه و کران برای به دست آوردن جواب بهینه طراحی می شود.

?معادلات دیفرانسیل فازی یک موضوع بسیار مهم از نظریه فازی است که برای مدل بندی کردن فرآیندهای مبهم به کاربرده? می شود. با توجه به تعاریف متفاوت مشتق توابع فازی، روشهای گوناگونی برای حل این دسته از معادلات ارایه شده اند.? مشتق تعمیم یافته که در این تحقیق به آن پرداخته می شود یکی از مناسب ترین تعاریف مشتق برای بررسی بهتر پدیده های غیرقطعی است. که در این پایان نامه ضمن معرفی این مشتق برای توابع با مقادیر فازی وجود و یکتایی جواب های معادلات دیفرانسیل فازی خطی مرتبه اول تحت مشتق تعمیم یافته را به طور مجزا مورد بررسی قرار می دهیم و هم چنین دو روش عددی برای به دست آوردن جواب معادلات دیفرانسیل فازی در حالت کلی بر اساس روش اویلر و روش تکراری تغییراتی ارایه می گردند. ?

هدف از این پایان نامه بررسی برخی روش های کلاسیک و تکاملی برای حل مسئله کمترین مربعات غیرخطی مقایسه با برخی روش های تکاملی و بیان کاربردی از این روش ها در مسائلی با داده های بزرگ و مسائل کنترل بهینه می باشد. ابتدا برخی از روش های موجود برای حل مسئله کمترین مربعات غیرخطی را بیان کرده نتایج حاصله از این روش ها را با روش های تکاملی مقایسه کرده و کارایی آن ها را مورد ارزیابی قرار می دهیم. در ادامه با توجه به این نکته که در کاربرد هایی مانند سیستم های هواشناسی به دلیل وجود داده های بسیار زیاد نمی توان با روش های کلاسیک بیان شده این گونه مسائل را حل کرد ضمن معرفی برخی روش های تقریبی بر پایه روش گوس-نیوتن همگرایی این روش ها را با توجه به بعضی شرایط و قضایا روی مسئله بررسی می کنیم. هم چنین یک کاربرد از مسئله کمترین مربعات غیر خطی در مسائل کنترل بهینه را تحت یک طرح تلفیقی از یک روش کارای کمترین مربعات غیرخطی و روش تابع جریمه ارائه می نماییم. در پایان با ارائه چند مثال کارایی این روش را برای مسائل کنترل بهینه نشان می دهیم.

نظری? کنترل در دهه های اخیر به عنوان یک ابزار قدرتمند برای توصیف فرآیندهای اقتصادی، صنعتی و علوم زیستی و به دست آوردن جواب بهینه در مدل های ریاضی توسعه یافته است. از طرفی برای مدل بندی بسیاری از مسائل، هم چون مسائل مقدار مرزی در فیزیک و دینامیک سیالات از معادلات انتگرالی استفاده می شود. بنابراین مسائل کنترل بهینه تحت معادلات انتگرالی و بویژه معادلات انتگرالی فردهلم از اهمیت زیادی برخور دارند. از سوی دیگر، چون حل تحلیلی این گونه مسائل نیازمند محاسبات پیچید? ریاضی هستند، روش های عددی همواره برای حل این مسائل مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه، با رده ای از مسائل کنترل بهینه تحت قیود معادلات انتگرالی فردهلم کار می کنیم. یک روش مستقیم بر اساس بسط تیلور و پارامتری سازی برای محاسب? جواب تخمینی-تحلیلی مساله، به همراه اثبات همگرایی آن، با جزئیات کامل ارائه می شود. بر اساس این روش، الگوریتمی کارا و در عین حال ساده برای حل این رده از مسائل پیشنهاد می شود. در پایان، دقت و کارایی روش، با ارائه چند مثال نشان داده می شود.

تقریب توابع فازی در بسیاری از علوم کاربرد دارد ازاینرو به دنبال تقریبی هستیم با کمترین خطای ممکن . تقریب تابع فازی را در حالت خاصی که نقاط درونیابی نقاط چبیشف است مورد بررسی قرار دادیم با کمک خواص ویژه این نقاط به تقریبی با کمترین خطا رسیدیم مساله یافتن تقریب توابع فازی را به صورت برنامه ریزی خطی فازی در آورده و با کمک نگاشت های غیر فازی ساز آن را حل می کنیم.

با توجه به این که افزایش قند خون باعث بروز بیماری ها و عوارض گوناگون از جمله دیابت می شود، کنترل هرچه بهتر این عارضه زمانی امکان پذیر است که مدل دقیق تری از این بیماری در دسترس باشد. بر این اساس مدل سازی ریاضی ارتباط قند خون و تزریق انسولین در بیماران دیابتی، موضوع مورد مطالعه بسیاری از محققان در دهه های اخیر بوده است. در این رساله ابتدا بیماری دیابت و انواع آن معرفی شده، مختصری درباره روش های درمان و استراتژی های کنترلی موجود برای کنترل غلظت قند خون در بیماران دیابتی بحث شده، سپس سیستم دینامیکی غلظت قند در خون و همچنین مدل سازی ریاضی ارتباط قند خون و تزریق انسولین نیز معرفی می شوند. همچنین سعی بر آن است که از منظری دیگر و با نگاهی متفاوت به این مساله توجه کرده و با وارد ساختن نظریه فازی، راهکاری متمایز برای پیش بینی نوع خاصی از این فرآیند ارایه شود.

برای یافتن جواب بهینه فازی در مسائل حمل و نقل کاملاً فازی (یعنی مسائل حمل و نقلی که تمام پارامترهای نمایش داده شده آن از اعداد فازی تشکیل شده باشند ) روش های متفاوتی ارائه شده است. که هر کدام دارای ضعف های خاص خود هستند. این ضعف ها به علت وجود قیود زیاد و حجم بالای محاسباتی است. در این پایان نامه مسائل حمل و نقل متوازن و نامتوازن کاملاً فازی زمانی که اعداد فازی آن ، اعداد فازی ذوزنقه ای است را مورد بررسی قرار داده، الگوریتمی برای رسیدن به جواب بهینه ی فازی آن معرفی می کنیم. این روش که بر اساس فرمول بندی برنامه ریزی خطی فازی است سعی دارد، با ارائه نمایش جدیدی به نام نمایش ‎jmd‎ اعداد فازی ضمن رسیدن به جواب بهینه ی فازی تعداد قیود و حجم بالای محاسباتی را کاهش دهد و هم چنین به بهتر و آسان تر بودن استفاده این روش نسبت به روش های قبلی اشاره دارد. در این پایان نامه به تشریح روش پیشنهادی مسئله حمل و نقل فازی ‎(ftp)‎ و نتایج به دست آمده می پردازیم.

در این پایان نامه قصد بر آن استکه مسایل بهینه سازی غیر خط برای حل این دسته از مسایل بهینه سازی ?? روش هایی عددی برای حل آن ارائه دهیم. تاکنون روش های عددی گوناگون از ?? ارائه شده است اما در تمام آن ها مسأله بهینه سازی فازی را با استفاده از اصل توسیع زاده و اصل تجزیه به دستگاه مسایل بهینه سازی کلاسیک تبدیل کرده، با روش های معمول و متداول آن را حل کردند. بسط تیلور فازی توابع فازی چند روش ?? ما در این پایان نامه، با استفاده از مشتق هوکوهارا برای توابع فازی ضمن معرف پیشنهاد داده، شرایط وجود جواب و ?? عددی فازی بدون تبدیل مسایل بهینه سازی فازی به مسایل بهینه سازی معمول دهیم. در پایان، با ارائه چند مثال عددی قابلیت های ?? قرار م ?? و تجزیه تحلیل ?? رایی این روش ها را نیز مورد بررس ?? هم دهیم.

جندین روش برای حل مسایل تخصیص فاوی وجود دارد در این جا به ضعف های روش های موجود اشاره میکند روش های ارایه شیه بسیار اسان و کاربردی اند

دانشمندان و محققین توجه خاصی به مسائل ایجاد شده از طبیعت دارند که مدل سازی و حل بعضی از این مسائل در مجموع? اعداد فازی ‎‎مناسبتر از اعداد حقیقی است و از این رو تحقیق و پژوهش در زمینه مسائل فازی جایگاه خاصی پیدا کرده است. در این پایان نامه، به بررسی و حل سیستم های خطی کاملاً فازی پرداخته شده است که حل این گونه سیستم های خطی نقش مهمی در علوم مختلف از قبیل ریاضیات، فیزیک، آمار، مهندسی و حتی علوم اجتماعی دارد. ‎ ‎در سال 1998، فریدمن و همکارانش یک روش کلی برای حل نوعی سیستم فازی از معادلات خطی (‎fsle)‎‎ ‎‎معرفی کردند، که ضرایب ماتریس حقیقی و ستون سمت راست یک بردار عددی فازی دلخواه است. آن ها با استفاده از روش جانشانی، سیستم خطی فازی. را با یک سیستم خطی جایگزین کردند. در حالتی که تعداد سطرهای ماتریس ضرایب از تعداد ستون های آن بیشتر بوده و ماتریس دارای رتبه کامل ستونی باشد، سیستم خطی فازی را با یک سیستم خطی حقیقی جایگزین کرده و سپس جواب تقریبی آن را به دست آوردند. ‎‎‎ اگر هم? پارامترهای یک سیستم خطی فازی ‎مورد بحث‎، اعداد فازی باشند، آن را ‎‎‎ffls‎‎می نامند و‎ ‎‎روش های محدودی برای محاسب? جواب کاربردی این نوع سیستم های خطی کاملاً فازی (‎‎‎ffls‎‎)وجود دارد. در یکی از روش هایی که در این پروژ‎ه‎ برای به دست آوردن جواب این سیستم های خطی کاملاً فازی معرفی شده، با استفاده از مفاهیم ارزش، ابهام، و غیر فازی سازی، یک مسئله‎‎‎‎‎ffls با ابعاد را با سه مسئله ‎‎fsle‎‎ جایگزین کرده و جواب نهایی از حل این سه سیستم به دست می آید. در سایر روش های مطرح شده در این پروژه، با استفاده از نمایش‎‎lr اعداد فازی، یک سیستم خطی کاملاً فازی را با چند سیستم خطی کلاسیک ‎‎‎‎clse‎‎، جایگزین و با حل آن ها به روش های مستقیم‏، آدومین، ژاکوبی‏، هوموتوپی و سطری پلکانی تحویل یافته جواب مسئله‎‎‎‎‎ffls‎‎به دست می آید. ‎‎‎

حل دستگاه خطی فازی ax=bبیان می کنیم کهxوbردارهای مثلثی فازی وماتریسaنامنفرداست دستگاه را در حالت 1-برش حل می کنیم

در این پایان نامه، با به کارگیری چند جمله ای های چبیشف و نقاط هم محلی به حل عددی رده ای از معادلات انتگرالی- دیفرانسیلی فردهلم- ولترا خطی می پردازیم. این معادلات عبارتند از معادلات انتگرالی- دیفرانسیلی فردهلم خطی مرتبه بالا، معادلات انتگرالی- دیفرانسیلی فردهلم- ولترا خطی در حالت کلی و همچنین حل دستگاه معادلات انتگرالی- دیفرانسیلی فردهلم- ولترا خطی مرتبه بالاو معادلات انتگرالی فردهلم فازی خطی. در پایان هر مبحث، دقت جواب های به دست آمده از این روش را با ارائه چند مثال نشان می دهیم.

مسائل‎ کنترل بهینه چندهدفه در مدل های واقعی بسیاری در زمینه های گوناگون مهندسی، اقتصاد و غیره ظاهر می شوند. هدف از این پایان نامه ارائه روش هایی جهت یافتن جواب برای مسائل کنترل بهینه چندهدفه می باشد بدین منظور ‎ابتدا روشی مبتنی بر مجموعه موثر ‎بیان‎‎ نموده و ثابت می کنیم مجموعه همه جواب های پارامتری که از حل عددی مسئله بدست آمده برابر مجموعه موثر است. ‎سپس‎ یک روش براساس الگوریتم های تکاملی به منظور استخراج زوج متغیرهای کنترل و وضعیت بهینه پارتو برای مسائل کنترل بهینه چندهدفه ‎‎پیشنهاد می کنیم. در این روش ابتدا، فرم گسسته ای از فضای کنترل بیان می شود و سپس، متناظر با کنترل تکه ای خطی، فضای کنترل گسسته شده و با روش عددی حل معادلات دیفرانسیل، مسیر تکه ای خطی بدست می آید. روش انتگرال گیری عددی به ما این اجازه را می دهد که توابع هدف گسسته شوند و با این شیوه یک مسئله بهینه سازی چندهدفه ایجاد می شود. الگوریتم تکاملی اصلاح شده برای یافتن جواب های بهینه پارتو مسئله جدید با شرایط پایانی متغیر وضعیت برای بدست آوردن جواب های تقریبی، ارائه شده است. نتایج عددی برای نمایش توانایی این روش ارائه گردیده است.

در این پایان نامه، با به کارگیری چند جمله ای های بسل و نقاط هم محلی به حل عددی رده ای از معادلات دیفرانسیل می پردازیم. این معادلات عبارتند از معادلاتی از نوع لین-امدن، معادلات دیفرانسیل تفاضلی لین-امدن، معادلات دیفرانسیل تـأخیری خطی خفیف با ضرایب متغیر و همچنین حل دستگاه معادلات خطی. در پایان هر مبحث،دقت جواب های به دست آمده از این روش را با ارائه چند مثال نشان می دهیم.

در این پایان نامه قصد داریم به کمک مشتق تعمیم یافته دو رده از مسائل مربوط به معادلات دیفرانسیل فازی را مورد بررسی قرار دهیم که عبارتند از: ‎1. حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول فازی به کمک فرمول تغیراتی ثابت ‎2.بررسی وجود جواب مسأله مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم فازی در واقع با استفاده از مفهوم مشتق تعمیم یافته جواب های جدیدی را که منطبق بر رفتار واقعی سیستم های وابسته به این معادلات دیفرانسل هستند معرفی خواهیم کرد .

در این پایان نامه قصد بر آن است تا مسائل تغییراتی فازی برای بهینگی مسائل تغییراتی فازی در دو حالت بدون محدودیت و با محدودیت مورد بررسی قرار می گیرد. در این پایان نامه شرایط اویلر- لاگرانژ و مسائل ثابت محیطی که در ابتدا توسط فرهادی نیا ارایه شد تحت مشتق تعمیم یافته مورد بررسی قرار می دهیم و در پایان شریط لازم برای بهینگی تغییرات فازی تحت آلفا مشتق را بیان می کنیم.

هدف از این پایان نامه معرفی ‎مفهوم‎ تحدب ناوردا برای توابع مشتق ناپذیر است. ابتدا تعاریف و ویژگی هایی از تحدب، تحدب ناوردا، یکنواخت بودن و دیگر مفاهیم ‎تعمیم‎‎‎ یافته ی تحدب را بیان می کنیم، سپس از آن جایی که تحدب ناوردا به شرط مشتق پذیری نیاز دارد، رده ای از توابع محدب ناوردای اولیه را که به مشتق پذیر بودن نیاز ندارند، معرفی می کنیم. در پایان شرایطی ‎را‎ برای توابع محدب ناوردای اولیه مهیا و بررسی می کنیم که این توابع بتوانند رفتاری مشابه با توابع محدب ناوردا داشته باشند.

هدف از این پایان نامه بررسی برنامه ریزی غیر خطی تحت توابع محدب ناوردا است. ابتدا تعریف و ویژگی هایی از تحدب، تحدب ناوردا و تعمیم های تحدب را بیان می کنیم. از آن جایی که تحدب ناوردا نقش اساسی در مسائل برنامه ریزی خطی و غیر خطی دارد، شرایط لازم و کافی بهینگی در تحدب ناوردا را نیز بررسی می کنیم. در ادامه ضمن معرفی دوگان مرتبه دوم و بالاتر و نقاط زینی، بهینگی و دوگان تحت توابع محدب ناوردای ناهموار را بررسی می کنیم.

هدف بررسی برخی مسائل کنترل ‏بهینه و تغییراتی تحت تحدب ناوردا است. تعاریف و ویژگی هایی از تحدب‏، تحدب ناوردا و دیگر مفاهیم تعمیم یافته تحدب را بیان می کنیم. در ادامه قضایای دوگان ضعیف‏، دوگان قوی و شرایط بهینگی را برای مسائل تغییراتی و کنترل بهینه تک بعدی و چند هدفه تحت مفهوم تحدب ناوردا برای حالت های مختلف مسائل اولیه و دوگان مورد بررسی قرار می دهیم.

هدف از این پایان نامه بررسی شرایط لازم برای وجود یک اکسترمم برای مسائل تغییراتی کسری با شرایط مرزی کاملاً آزاد است. در اینجا شرایط لازم را برای مسئله ای با تنها یک متغیر وابسته ارائه می دهیم و ‏هم چنین شرایط تراگردی را برای زمانی که نقاط انتهایی در حالت تک متغیره بر روی یک منحنی دلخواه داده شده قرار دارد، به دست می آوریم. در ادامه نشان می دهیم که در موارد خاصی از قبیل مسائل تغییراتی کسری با شرایط مرزی معین و نامعین و مسائل با مشتقات مرتبه صحیح، نتایج جدید به شرایط لازم شناخته شده کاهش می یابد و در انتها شرایط بهینگی برای مسائل تغییراتی کسری فازی را که ابتدا توسط فرهادی نیا برای مسائل تغییراتی فازی ارائه شد، مورد بررسی قرار می دهیم.

هدف از این پایان نامه بررسی شرایط لازم برای وجود جواب معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول متناوب خطی فازی با استفاده از مشتق تعمیم یافته و نقاط سوییچ است. در فصل اول مقدماتی مربوط به مجموعه های فازی و معادلات دیفرانسیل خطی فازی آورده شده است. در فصل دوم به بررسی وجود جواب برای معادلات دیفرانسیل خطی فازی با تک نقطه سوییچ و در فصل سوم به بررسی وجود جواب و به دست آوردن جواب های معادلات دیفرانسیل خطی فازی با تعداد متناهی نقطه سوییچ و هم چنین چگونگی جواب در این نقاط سوییچ پرداخته ایم.

در این پایان نامه هدف‎‎‏، ارائه روش‎‎ هایی برای تقریب اعداد فازی دلخواه است‏ به طوری که نتیجه تقریب به یک عدد فازی مثلثی یا ذوزنقه ای منجر شود. هم چنین قصد داریم به اصلاح روش های قبلی پرداخته و برای این کار ابتدا فضای تمام اعداد فازی ذوزنقه ای تعمیم یافته و فاصله وزنی (l_2) را معرفی می کنیم. براساس این تعاریف‏، تقریب مثلثی وزن دار اصلاح شد‎‎ه (a)? و ‎‎یک تقریب ذوزنقه ای وزن دار t(a) ارائه می شود. برای محاسبه این دو تقریب از ضرب داخلی روی فضای تمام اعداد فازی ذوزنقه ای تعمیم یافته و تقریب ذوزنقه ای تعمیم یافته وزن داری t_e(a) استفاده می نماییم. در پایان برای درک الگوریتم های ارائه شده برای محاسبه این دو تقریب، مثال های متعدد آورده ایم که نتیجه تقریب را با روش های قبلی مقایسه می کند و برخی خواص مربوط به تقریب ها (صدق کردن در شرط لیپ شیتز و... ) به اثبات می‎رسد..

معادلات دیفرانسیل و انتگرال فازی بخش مهمی از نظریه آنالیز فازی هستند و کاربرد فراوانی در نظریه کنترل فازی دارند. با توجه به تعاریف متفاوت مشتق توابع فازی، روش های گوناگونی برای حل معادلات انتگرالی- دیفرانسیلی فازی پیشنهاد می شود. در این تحقیق این معادلات با استفاده از تعریف مشتق پذیری قوی تعمیم یافته حل می شوند. در این پایان نامه وجود و یکتایی معادلات انتگرالی- دیفرانسیلی ولترا فازی بررسی می شود علاوه بر آن روشی برای حل عددی معادلات انتگرالی- دیفرانسیلی فازی مطرح می گردد و در نهایت اعداد فازی ‎$lu$‎ را بیان می کنیم و با استفاده از این نوع نمایش معادلات انتگرالی- دیفرانسیلی ولترا فازی را بررسی می کنیم و برای روشن شدن روش های عددی مثال هایی نیز می آوریم.

?پوتوموه گتفشآ یاهشور رب نتبم هک یرارکت حرط ? بلاق رد م?قتسمر?غ شور ? هماننا?اپ ن?ا رد مز? ط?ارش ادتبا روظنم ن?دب .تسا هدش ه?ارا هن?هب لرتنک ل?اسم زا یاهدر لح یارب تسا یزاس یرتماراپ ??زج تاقتشم اب ت?داعم و لومعم ل?سنارف?د ت?داعم زا یاهدر تحت هن?هب لرتنک یاهمتس?س گن?هب یارب ?ب?رقت یاهباوج نتفا? یارب گتفشآ رب نتبم ??اهشور ،مز? تار??غت داج?ا مک هب سپس و هد?درگ فرعم ار بسانم ?ب?رقت باوج ? و هدوب اهنآ تقد رگنا?ب اهشور ن?ا زا هدمآ تسدهب یددع ج?اتن .دناهدش فرعم .دنهدم هج?تن

در این پایان نامه با توجه به نتا‎یج‎ بزرگ نمایی تصویر قصد داریم‏، یک الگوریتم درونیابی خطی جدید با کاربرد بزرگ نمایی تصویر ارائه دهیم. با استفاده از منطق فازی‏، مقادیر مناسبی برای نمونه های مجاور در فرمول درونیابی به دست می آید. علاوه بر این‏، الگوریتم پیشنهادی بر مبنای تئوری خطای درونیابی ارائه داده شده تا تصاویر شامل مرزها و شیارها را بررسی کند. نتایج بدست آمده با اندازه گیری نرخ سیگنال به نوفه‏، کارآیی بالای الگوریتم پیشنهادی را نشان می دهد.‎

در این پایان نامه به کمک شبکه های عصبی مصنوعی و پردازش تصویر یک الگوریتم برای مسئله تشخیص عینکی بودن و یا نبودن افراد از روی تصویر چهره ارائه شده است.

در این پایان نامه تقریب اعداد فازی به وسیله ی اعداد فازی ذوزنقه ای که بازه انتظار را حفظ می کند براساس مراجع مورد بررسی قرار می گیرد. در این راستا عملگرهای جدیدی که شرایط لازم برای یکسان بودن تکیه گاه و هسته عدد فازی و تقریب آن ‏را اعمال می کنند، پیشنهاد می شود. ‏‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎این عملگرها‏ ‎‎باعث می شوند تقریب به دست آمده حتی برای اعداد فازی همراه با اریب نیز بسیار مناسب باشد. به‏ علاوه سعی می شود تقریب ذوزنقه ای بدون پایایی بازه انتظار را نیز مورد بررسی قرار داده و رابطه بین دو تقریب ذوزنقه ای با پایایی بازه انتظار و تقریب ذوزنقه ای بدون پایایی بازه انتظار بررسی شود.

در این پایان نامه روش های تکراری را برای حل مساله کمترین مربعات خطا ارائه می دهیم. هدف اصلی ما ارائه روش های مبتنی بر زیر فضای کریلف پیش شرط شده است که در آن به جای پیش شرط صریح از پیش شرط های ضمنی استفاده می کنیم. در واقع در درون هر تکرار روش زیر فضای کریلف از یک روش شکافی مانند روش های ژاکوبی، ‎sor‎ و ‎ssor‎ به عنوان پیش شرط استفاده می کنیم.

معادلات دیفرانسل فازی در سال های اخیر به طور گسترده به منظور مدل بندی عدم قطعیت مدل های ریاضی به کار برده شده است. معادلات دیفرانسیل فازی مرتبه اول به ویژه مسائل کوشی فازی، یکی از سائه ترین معادلات دفرانسیل فازی هستند که در کاربردهای زیادی ظاهر می شوند. هدف اصلی ما در این پایان نامه یافتن جواب یک مساله کوشی فازی است که در شرایط وجود و منحصربه فردی صدق کند. به دلیل این که یافتن جواب برای این نوع مسائل امری پیچیده است، استفاده از روش های عددی مناسب تر می باشد. در این پایان نامه ابتدا برخی از خواص اساسی اعداد فازی ، مشتق فازی و مساله کوشی فازی را بررسی می کنیم. پس از آن به منظور حل مساله کوشی فازی، روشی مبتنی بر سری های توانی شرح می دهیم، که این روش جوابی تحلیلی -عددی ارائه می کند. با ارائه برخی مثال ها کارائی این روش را برای معادلات دیفرانسیل کوشی فازی نشان می دهیم. در روش سری توانی جواب ها به سهولت به دست می آیند و پیچیدگی محاسباتی نداریم. لازم به ذکر است که می توان این روش را برای مساله مقدار اولیه فازی(با ضریب عدد فازی)، معادلات دفرانسیل جزئی فازی و برخی معادلات انتگرالی فازی نیز به کار برد.

?مسئلهی زمانبندی امتحانات یک مسأله مهمی است که بسیاری از مراکز آموزشی در سراسر دنیا با آن سرو کار دارند.? ?این مسئله دارای اندازه، شکل و قیود مختلفی است. بنابراین، جواب یک مسألهی خاص برای مسائل مشابه آن کاربرد? ?ندارد. مسئلهی قابل توجه در حل این گونه مسائل یافتن الگوریتمی است که به کمک آن بتوان اکثر مسـائل بـه ایـن? ?شکل را حل کرد. از جمله این الگوریتمها، که اساس این پایان نامه را تشکیل میدهد، الگوریتمهای ابتکاری است.?