Deformed WN algebras from elliptic sl(N) algebras

We extend to the sl(N) case the results that we previously obtained on the construction of Wq,p algebras from the elliptic algebra Aq,p(ŝl(2)c). The elliptic algebra Aq,p(ŝl(N)c) at the critical level c = −N has an extended center containing trace-like operators t(z). Families of Poisson structures indexed by N(N −1)/2 integers, defining q-deformations of the WN algebra, are constructed. The operators t(z) also close an exchange algebra when (−p 1 2 )NM = q−c−N for M ∈ Z. It becomes Abelian when in addition p = qNh where h is a non-zero integer. The Poisson structures obtained in these classical limits contain different q-deformed WN algebras depending on the parity of h, characterizing the exchange structures at p 6= qNh as new Wq,p(sl(N)) algebras. Résumé Nous étendons au cas sl(N) les résultats que nous avons obtenus précédemment concernant la construction des algèbres Wq,p à partir de l’algèbre elliptique Aq,p(ŝl(2)c). L’algèbre elliptique Aq,p(ŝl(N)c) au niveau critique c = −N possède un centre étendu contenant des opérateurs de trace t(z). On construit sur ce centre des familles de structures de Poisson indicées par N(N − 1)/2 entiers, définissant des q-déformations de l’algèbre WN . Les opérateurs t(z) engendrent une algèbre d’échange lorsque (−p 1 2 )NM = q−c−N où M ∈ Z. Cette algèbre devient abélienne si de plus p = qNh avec h entier non nul. Les structures de Poisson obtenues dans ces limites classiques contiennent différentes algèbres WN q-déformées dépendant de la parité de l’entier h, caractérisant les structures d’échange à p 6= qNh comme de nouvelles algèbres Wq,p(sl(N)). ENSLAPP-AL-670/97 PAR-LPTHE 97-49 math.QA/9801105 December 1997