انقباض گرانشی یک لایه نور گونه با تقارن کروی در نسبیت عام
Abstract
اتصال دو متریک به یکدیگردر نسبیت عام، اغلب با ناپیوستگی مشتقات متریک در دو طرف مرز یا ابر سطح جداکننده، همراه است. این ناپیوستگی به نوبه خود منجر به تکینگی از نوع تابع دلتا در تانسور انحنای ریمانی بر روی مرز می شود. اگر مرز جداکننده دو متریک یک ابر سطح زمان گونه (یا فضا گونه) باشد، تنها بخش ریچی از تانسور انحنای ریمانی تکین است و این تکینگی به تانسور انرژی- تکانه ماده روی ابرسطح ارتباط داده می شود. در این صورت مرز جداکننده دو متریک، لایه نازک نامیده می شود. اما اگر ابرسطح جداکننده، نورگونه باشد، در حالت کلی هر دو بخش ریچی و وایل تانسور انحنای ریمان روی مرز تکین هستند. درحالی که تکینگی در تانسور ریچی همچنان با تانسور انرژی- تکانه ماده روی ابرسطح نورگونه مرتبط است. تکینگی در تانسور وایل به وجود امواج گرانشی ضربه ای تعبیر می شود. روش استاندارد برای شرح لایه های زمان گونه (یا فضا گونه) در نسبیت عام، استفاده از تقریب لایه نازک ایسرائیل است که در آن پرش در تانسور انحنای عرضی از میان لایه با محتویات انرژی-تکانه روی لایه متناسب است. در این روش معادله اتصال دو متریک از طریق لایه، برحسب مختصات ذاتی روی لایه داده می شود و لذا می توان مختصات در فضا-زمان دو طرف لایه را به دلخواه، مستقل از یکدیگر، و به طور طبیعی منطبق بر تقارن های خاص هر فضا-زمان اختیار نمود. چنین آزادی در انتخاب مختصات دو طرف لایه کاربرد وسیع این روش را که فرمول بندی نهایی آن توسط ایسرائیل انجام گردید، سبب شده است. بعدها بارابس- ایسرائیل فرمول بندی ایسرائیل را برای لایه های نور گونه توسعه دادند. لایه های نور گونه دارای کاربرد های متنوع در نسبیت عام و کیهانشناسی است. از جمله می توان از مدلسازی برای انقباض گرانشی و نیز ساختار داخلی سیاهچاله ها، ساخت مدل های کلاسیک برای پدیده های کوانتمی مرتبط با فیزیک سیاهچاله ها نظیر تابش هاوکینگ و نیز آنتروپی سیاهچاله، بررسی محدودیت ها روی تابش گرانشی ناشی از ریسمان های کیهانی و کرم چاله ها به عنوان یک لایه نازک، و برخورد دو لایه نور گونه با تقارن کروی به عنوان یک مدل برای مطالعه برهمکنش بین ماده و میدان گرانش، نام برد. در این مقاله با استفاده از روش بارابس- ایسرائیل، انقباض گرانشی یک لایه نازک نور گونه کروی با فضا-زمان تخت واقع در داخل لایه و فضا-زمان وایدیا با بار الکتریکی در خارج آن، مطالعه می شود. نتایج حاصله نشان می دهد که انقباض این لایه که تنها با چگالی انرژی سطحی مشخص می شود، بدون انتشار امواج گرانشی ضربه ای، همراه است. انرژی گرانشی و انرژی الکترومغناطیسی با علامت های مخالف و با وابستگی متفاوت نسبت به شعاع لایه، در بیان حاصله برای چگالی انرژی لایه، وارد می شوند. لذا به ازای مقدار مشخصی از شعاع لایه، چگالی انرژی روی لایه در حال انقباض، صفر خواهد شد. در این حالت، به منظور جلوگیری از بروز چگالی انرژی منفی روی لایه، انقباض لایه در این شعاع متوقف شده و پس از آن لایه شروع به انبساط می نماید.