زیرحلقه های ماکسیمال
Abstract
در این پایان نامه هیات هایی را که دارای زیرحلقه ماکسیمال هستند را رده بندی می کنیم. به عنوان نتیجه خواهیم دید که هر میدان ناشمارا یا میدان هایی با مشخصه صفر همواره دارای زیرحلقه ماکسیمال هستند. همچنین به بررسی وجود زیرحلقه های ماکسیمال در حلقه های تعویض پذیر به ویژه حلقه های نویتری و آرتینی می ئردازیم. خواهیم دید که حلقه های آرتینی مانن میدانها هستند. یعنی هر حلقه آرتینی با مشخصه صفر یا با ناشمارا عضو دارای زیرحلقه ماکسیمال است. در انتها نشان می دهیم که چه موقع حاصلضرب دو حلقه دارای زیرحلقه ماکسیمال است، در واقع نشان می دهیم که حاصلضرب دو حلقه دارای زیرحلقه ماکسیمال است اگر و تنها اگر یا یکی از مولفه ها دارای زیرحلقه ماکسیمال باشد و یا آن دو حلقه دارای خارج قسمت های یکریخت باشند. همچنین نشان می دهیم که هر حلقه که شبه دوطرفه نباشد دارای زیرحلقه ماکسیمال است. در واقع نشان می دهیم که ایدال ساز ایدالهای یکطرفه ماکسیمال که دو طرفه نباشند زیرحلقه های ماکسیمال حلقه هستند.