برآوردهای استوار برای مدل های رگرسیونی کمترین توان های دوم جزیی
Abstract
روشهای رگرسیون کمترین توانهای دوم جزیی (pls) برای الگوسازی و برآورد پارامترهای مدل های رگرسیونی در صورت وجود هم خطی چندگانه و هنگامی که تعداد متغیرهای توضیحی بیشتر از تعداد کل مشاهدات باشد، به کار گرفته می شوند. روش pls اولین بار توسط اسوانت ولد و هارلد مارتنز (1983) در زمینه طیف سنجی ارائه شده و دی جونگ (1993) الگوریتم simpls را در مواقعی که بیش از یک متغیر پاسخ برای الگوی رگرسیونی مطرح باشد، ارائه نموده است. مشاهدات دورافتاده تاثیر بسیار زیادی در برآورد ضرایب رگرسیونی می گذارند و در این صورت استفاده از روش رگرسیونی pls، موجب از دست دادن کارایی و ارائه نتایج غیرواقعی خواهد گردید. از طرف دیگر شناسایی و حذف داده های دورافتاده از مجموعه داده ها سبب از بین رفتن اطلاعات می شود. بنابراین بهترین راه برخورد با داده های دورافتاده، استفاده از روش های استوار می باشد به طوری که آماره ها و برآوردگرهای روش مورد استفاده تحت تأثیر داده دورافتاده قرار نگیرند. در این تحقیق ضمن معرفی و بیان مدل های رگرسیونی pls، الگوریتم های متداول برای برآورد ضرایب رگرسیونی را مطرح و مورد بحث قرار می دهیم. در به کارگیری رگرسیون کمترین توانهای دوم جزیی با n مشاهده وp پارامتر درصورت انحراف از فرض هایی چون نرمال بودن توزیع خطا و زمانی که به دلیل وجود داده های دورافتاده احتمال های بیشتری در دمهای توزیع داریم روش رگرسیون استوار pls را در نظر می گیریم. این روش علاوه بر سرعت بالای محاسبات، نسبت به روش کمترین توان های دوم موثرتر بوده و به نقاط نفوذ و انواع داده های دورافتاده وزن کمتری می دهد به طوری که در به دست آوردن برآورد پارامترها بر خلاف روش کمترین توانهای دوم جزیی که به مشاهدات وزن یکسان می دهد روش استوار قادر است به آن ها وزن های نابرابر دهد به طوری که مشاهداتی که مانده های بزرگتری را تولید می کنند در این روش وزن کمتری می گیرند.