اگر gیک گراف ساده متناهی باشد و برای راس vیک مجموعه(لیست) متناهی از رنگ ها تخصیص داده شده باشد، مساله اصلی پیدا کردن شرایطی است که تحت آن شرایط بتوان گراف gرا با این تخصیص لیستی طوری رنگ آمیزی کرد که رئوس مجاور رنگ متمایز دریافت کنند.شرط لازم برای چنین رنگ آمیزی شرط هال نامیده می شود.
عدد متمایز کننده ، گراف عبارت است از کوچکترین عدد صحیح به‌طوری‌که گراف دارای رنگ‌آمیزی رأسی با رنگ است که تنها تحت خودریختی همانی حفظ می‌شود. به‌صورت مشابه، شاخص متمایزکننده از گراف G، کوچکترین عدد صحیح است که برای آن گراف دارای یک رنگ‌آمیزی یالی با d رنگ باشد که تنها تحت خودری
یکی از پارامترهای مهم در نظریه گراف هم از نظر کاربردی و هم از نظر جذابیت های تحقیقاتی پارامتر عدد احاطه گر یک گراف است. زیر مجموعه d از مجموعه راس های گراف v,e=g یک مجموعه احاطه گر برای g است هر گاه هر راس از v-d با راسی در d مجاور باشد تاکنون مقالات فراوان و کتابهایی در مورد این
در یک گراف g با رنگ آمیزی کلی f،c(u) مجموعه رنگ های اختصاص داده شده به راس u و یال های واقع بر راس u است، رنگ آمیزی کلی f را یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g نامیم هرگاه برای هر جفت از رئوس مجاور cf (u) ̸= cf (v) ،v و u .مینیمم تع
زیر مجموعهs$ از مجموعه رئوس گراف$g$ ، یک مجموعه ی غالب است، هر گاه هر رأس$v$ در $vsetminus s $ با حداقل یک رأس از $s$ مجاور باشد. عدد غالبgamma (g)$ از گرافg$ ، اندازه ی کوچکترین مجموعه ی غالب از گراف است.فرض کنید$r$ یک حلقه ی ناجابجایی باشد. گراف
چکیده ندارد.