تحلیل عددی جریانهای ناپایدار پریودیک با روش طیفی زمانی
Abstract
در این تحقیق روش طیفی زمانی در شبیه سازی مسائل ناپایدار تناوبی مانند ایرفویل های نوسانی معرفی می گردد. این روش از یک ماتریس کالوکیشن فوریه استفاده می کند که این ماتریس تمام متغیر های وابسته در همه ی مراحل زمانی با فاصله ی مساوی را با هم در گیر می کند. فر ایند حل متغیر های وابسته در تمام فواصل زمانی همزمان تکرار می شوند تا به یک حالت تناوبی پایدار برسند. بر خلاف روش های گام زنی زمانی قدم به قدم (نظیر صریح و ضمنی) خاصیت تناوبی یک فرض در شروع حل می باشد. در فصل دوم به معرفی فرمولاسیون ریاضی این روش و الگوریتم حل معادلات حاکم بر جریان با تکنیک طیفی زمانی پرداخته می شود. مقایسه ی بین روش طیفی زمانی به عنوان یک الگوریتم جدید در تحلیل جریان های تناوبی و فرمولاسیون تفاضلی پسرو به عنوان یک روش سنتی، به وسیله ی ارائه ی نتایج حاصل از مشتق گیری عددی از یک تابع تناوبی دلخواه در یک پریود انجام شده است. نتایج حاصله، نشان از دقت و سرعت بالای الگوریتم طیفی زمانی نسبت به روش های تفاضلی پسرو در مشتق گیری عددی از یک تابع پریودیک می باشد. این نتایج یک تصدیق خوب برای مزیت روش طیفی زمانی در شروع کار می باشد. در فصل سوم معادلات حاکم بر جریان بررسی می شود. در ادامه به انفصال معادلات حاکم برای حل عددی، پرداخته می شود. فصل چهارم نتایج حاصل از تحلیل عددی میدان جریان حول ایرفویل های نوسانی مختلف را ارائه می دهد. مقایسه نتایج حاصل از روش طیفی زمانی با نتایج آزمایشگاهی، جهت تأیید دقت این روش برای تحلیل معادلات جریان ناپایا انجام شده است. به دلیل فرض تناوبی و استفاده از تبدیلات فوریه در زمان، کاهش چشمگیری در هزینه ی محاسبات نسبت به روش های زمانی دقیق معمولی مشاهده می شود. نتایج نشان می دهد که برای تسخیر فیزیک مسأله یه تعداد اندکی از فواصل زمانی تیاز می باشد.