فشردگی در رسته فضاهای c-تولید شده
Abstract
در این پایان نامه فرض بر آشنایی مقدماتی با مفاهیم اولیه توپولوژی نظیر مجموعه های باز و بسته، نگاشت پیوسته، درون مجموعه و ... گرفته شده است. در فصل یک به بررسی فضاهای فشرده در رسته فضاهای توپولوژیک و ارائه برخی قضایای مربوط به فشردگی خواهیم پرداخت. هدف از این فصل آشنایی مقدماتی با مفهوم فشردگی است. در فصل دو خانواده با اندیس پیوسته را معرفی کرده و با کمک آن تعاریف معادلی برای فشردگی در رسته فضاهای توپولوژیک بدست می آوریم. در ادامه فصل این تعاریف را تعمیم داده و بعضی قضیه های گفته شده در فصل یک را به کمک تعاریف جدید اثبات می کنیم. در انتهای فصل مفهوم فشردگی نسبی را که تعمیمی از مفهوم فشردگی است و نقش مهمی در مطالعه فضاهای هسته فشرده و فضاهای تولید شده بازی می کند را معرفی می کنیم. در سه بخش ابتدای فصل سه که در واقع مقدمه ای بر بخش چهار هستند، به طور خلاصه به بررسی فضاهای نمایی پذیر، فضاهای c- تولید شده و ضرب ها و فضاهای تابعی می پردازیم در بخش چهار به بررسی مفهوم فشردگی در رسته فضاهای c- تولید شده پرداخته و مفاهیمی مانند c-فشردگی و c-فشردگی نسبی که تعمیمی از مفهوم فشردگی نسبی و c-فشردگی است معرفی می کنیم. در ادامه بخش به بررسی قضایایی در مورد c-فشردگی پرداخته و شرط لازم و کافی برای c-فشردگی نسبی را بیان می کنیم.