روش های مستقیم و تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی فازی و بازه ای
Abstract
چکیده: در این پایان نامه ،روش های مستقیم و تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی فازی و بازه ای مورد بررسی قرار می گیرد .همان طور که می دانیم برای حل دستگاه معادلات خطی معمولی روش های متفاوتی از جمله روش های مستقیم وتکراری ارائه شده است ،که در اینجا قصد داریم این روش ها را برای دستگاه معادلات خطی فازی و بازه ایارائه دهیم . در فصل اول ،مفاهیم و مقدمات مورد نیاز که در فصول بعد مورد استفاده قرار می گیرد ، را ارائه می دهیم .از جمله ? - برش ها که مفهوم بسیار مهمی در نظریه مجموعه های فازی دارد . در فصل دوم ،به معرفی دستگاه معادلات خطی بازه ای می پردازیم وحل پذیری این دستگاه معادلات را در قضیه ای مطرح می کنیم ،سپس الگوریتم حذف گاوس را برای دستگاه معادلات خطی بازه ای ارائه می دهیم ومعیار شدنی بودن الگوریتم را بدست می آوریم و همچنین شدنی بودن این الگوریتم را برای ماتریس های مختلفی از جمله ماتریس های نوک پیکانی ،ماتریس های تماماً نامنفی ،m - ماتریس های معکوس و … بیان می کنیم . در فصل سوم ،ابتدا دستگاه معادلات خطی فازی n×n را معرفی می کنیم و در ادامه با بدست آوردن ماتریس s ،به دستگاه معادلات خطی معمولی 2n×2n می رسیم که با روش های مستقیمی مانند تجزیه lu و… می توان آنها را حل کرد .در آخر فصل هم دستگاه معادلات خطی فازی m×n ( مستطیلی) را معرفی می کنیم،که با استفاده از شبه معکوس ها و روش های تناوبی ،در صورت امکان ،آنها راحل می کنیم . در فصل چهارم ،روش های تکراری از جمله ریچاردسون ،ژاکوبی ،گاوس- سایدل و … را برای حل دستگاه معادلات خطی فازی ارائه می دهیم ودر ادامه همگرایی این روش ها را در چند قضیه بیان می کنیم .در پایان فصل ،معیار توقف روش های تکراری با دقت ?>0 را ارئه می دهیم .