Thesis

حل رده ای از معادلات با مشتقات جزئی به روش تبدیل دیفرانسیل

Abstract

روش تبدیل دیفرانسیل‎‎ روشی تحلیلی- عددی برای حل معادلات با مشتقات جزئی است. این روش اولین بار توسط ژو‎‎ در سال ‎1986‎ برای کاربردهای مهندسی معرفی گردید و از آن برای حل مسائل مقدار اولیه خطی و غیرخطی در تحلیل مدارهای الکتریکی استفاده کرد‎.‎ روش تبدیل دیفرانسیل از بسط سری تیلور برای جواب معادلات دیفرانسیل به صورت یک چندجمله ای استفاده می کند. در روش سری تیلور برای محاسبه ضرایب سری، باید مشتقات مراتب بالاتر مختلف تابع را در یک نقطه ی معین به دست آورد که این محاسبات در مراتب بالا بسیار پرهزینه است. روش تبدیل دیفرانسیل یک فرایند تکراری برای به دست آوردن جواب سری تیلور معادله دیفرانسیل مفروض است، اما در این روش مشتقات مستقیما محاسبه نمی شوند بلکه برای محاسبه مشتقات از یک فرایند تکراری استفاده می شود. به همین دلیل در این روش حجم محاسبات بسیار کاهش می یابد و بدون نیاز به خطی سازی، گسسته سازی و ایجاد آشفتگی در مساله، به جوابی قابل قبول با دقت بالا می رسد. پیشرفت های مهمی در کاربرد روش تبدیل دیفرانسیل برای حل مسائل مقدار اولیه خطی و غیرخطی صورت گرفته است. چن‎ و هو‎‎ در سال ‎1996‎، این روش را برای مسائل مقدار ویژه به کار بردند‎‎ ،و در سال ‎1999‎ روش تبدیل دیفرانسیل دو بعدی را معرفی کرده و برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی به کار بردند‎.‎ در طول سال های اخیر بسیاری از پژوهشگران در این زمینه تحقیقات گسترده ای انجام داده اند. از آن جمله می توان به مومانی‎‎‎‎، ادیبا‎ت‎‎‎‎‎‎، ایا‎ز‎ و ارتور‎ک‎‎‎ اشاره کرد که در این زمینه به نتایج قابل توجهی دست یافته اند.

Supervisors and advisors

علیرضا ناظمی، فرخ فروهنده

Similar items

  • حل معادلات زاخاروف-کوزنتسوف کسری به کمک روش تبدیل دیفرانسیل کاهش یافته

    Articlecaspian journal of mathematical sciencesa. taghavi، academic member of department of mathematics, faculty of mathematical sciences, university of mazandaran a. babaei، mazandaran university a. mohammadpour، department of mathematics, university of mazandaran

    در این مقاله یک جواب تحلیلی تقریبی از معادلات زاخاروف-کوزنتسف کسری به کمک روش تبدیل دیفرانسیل کاهش یافته تعیین خواهد شد. دیده می شود که جواب های به دست آمده به وسیله روش تبدیل دیفرانسیل کاهش یافته، مناسب بوده و این روش، روشی موثر برای حل معادلات با مشتقات جزئی کسری قویاً غیرخطی ا

  • کاربرد روش تبدیل دیفرانسیل در بررسی تأثیر بستر ارتجاعی برجابجایی خارج از صفحه ورق مدور تابعی

    Articleفصلنامه علمی پژوهشی مهندسی مکانیک جامدات واحد خمینی شهرسمیه عباسی، کارشناس ارشد، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد خمینی شهر فاطمه فرهت نیا، استادیار، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد خمینی شهر سعید رسولی جزی، استادیار، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد خمینی شهر

    روش تبدیل دیفرانسیلی یک تکنیک حل نیمه تحلیلی- عددی است که با استفاده از آن، معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق به روابط بازگشتی تبدیل شده و شرایط مرزی به معادلات جبری تبدیل می­شوند. در این مطالعه ورق بر روی بستر ارتجاعی از نوع وینکلر قرار گرفته است. ورق از جنس مواد تابعی است؛ به طوری

  • اصلاح رفتار ارتعاشی آزاد در تیر تیموشنکوی دوار دارای ترک با استفاده از اتصالات پیزوالکتریک و به کارگیری روش تبدیل دیفرانسیل

    Article2019مهندسی مکانیک امیرکبیرمحمد مهدی نادری، علیرضا آریایی

    در این مقاله یک روش تحلیلی جهت استفاده از اتصالات پیزوالکتریک برای اصلاح رفتار ارتعاشی آزاد در یک تیر دورانی ترک دار ارائه می‌شود. معادلات تیر بر مبنای تئوری تیموشنکو و با در نظر گرفتن اثر تغییر شکل برشی و اینرسی دورانی به دست می‌آیند. معیار مورد استفاده جهت اصلاح ترک افزایش فرکا

  • بکارگیری روش تبدیل دیفرانسیل بهبودیافته در بررسی نوسانات غیرخطی آونگ کروی مغناطیسی بادرنظرگرفتن اثر میرائی

    Article2024مهندسی مکانیک مدرسمصطفی محمدیان

    در این مقاله نوسانات غیرخطی نوسانگر آونگ کروی باردار قرارگرفته در یک میدان مغناطیسی بررسی می‌شود. نوسانگر تحت تاثیر میدان جاذبه و میدان مغناطیسی دارای حرکت نوسانی است و مقاومت هوا بعنوان یک کاهنده نوسانات درنظر گرفته شده است. با استفاده از اصل همیلتون، معادلات دو بعدی حرکت استخرا

  • تحلیل ارتعاشات آزاد تیر ضخیم دوار با ریزساختار مدرج تابعی براساس مدل توانی به روش تبدیل دیفرانسیل

    Articleمکانیک هوافضافرزاد ابراهیمی، farzad ebrahimi mechanical engineering, imam khomeini international university, qazvin, iranقزوین- دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)-دانشکده فنی مهندسی- پروه مکانیک محدثه مختاری، قزوین- دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)-دانشکده فنی مهندسی- پروه مکانیک

    در این مقاله، رفتار ارتعاشی تیر مدرج تابعی دوار براساس تئوری تیر تیموشنکو مورد بررسی قرار گرفته است. خواص فیزیکی و مکانیکی تیر مدرج تابعی مطابق تابع توانی از جزء حجمی مواد تشکیل¬دهنده آن در راستای ضخامت تیر مدل شده است. معادلات حاکم با روش عددی تیدیل دیفرانسیل حل شده است. اثر تغی

  • استفاده از ضریب انتشار تطبیقی برای حذف نویز تصاویر با استفاده از معادلات مشتقات جزئی

    Article2008مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایرانحمید حسن پور، محسن نیک‌پور

    This paper proposes a new approach for image noise reduction using partial diffusion equation (PDE). Diffusion coefficient is an important parameter in PDE for image noise reduction. This parameter affects the noise reduction results and quality of edges in the denoised image. Th