خاصیت تفکیک پذیری توابع معین مثبت روی گروه های موضعاً فشرده
Abstract
یکی از مسائل اساسی که در بحث نمایش ها در آنالیز هارمونیک وجود دارد، این است که با هر نمایش می توان توابع معین مثبت را ساخت و برعکس، با استفاده از هر تابع معین مثبت روی g می توان یک نمایش روی گروه موضعاً فشرده g را معرفی کرد. بنابر قضیه? گلفاند - رایکوف داریم که اگر g یک گروه موضعاً فشرده باشد، آن گاه نمایش های تحویل ناپذیر روی g می توانند g را تفکیک کنند. یعنی اگر x و y دو عضو متمایز g باشند، آن گاه نمایش تحویل ناپذیر ? از g روی فضای هیلبرت h_? موجود است که ?(x)??(y). با توجه به ارتباط گفته شده بین نمایش ها و توابع معین مثبت می توان نتیجه گرفت که توابع معین مثبت می توانند اعضای g را تفکیک کنند. حال این خاصیت را برای زیرگروه بسته? h از g به صورت زیر در نظر می گیریم : p_h(g) = {??p(g) : ?(h)=? , h?h برای هر }. اگر برای هر x?g?h یک ??p_h(g) موجود باشد که (x)???، آن گاه گوییم g دارای خاصیت h - تفکیک پذیری است. هرگاه g برای هر زیرگروه بسته? h دارای خاصیت h - تفکیک پذیری باشد، آن گاه گوییم g دارای خاصیت تفکیک پذیری است. در این رساله می خواهیم خاصیت h - تفکیک پذیری گروه g وقتی h ویژگی های متفاوتی دارد را بررسی کنیم. کلمات کلیدی : توابع معین مثبت، خاصیت تفکیک پذیری، گروه موضعاً فشرده
