بررسی روش های رانگ- کوتای تصادفی دو مرحله ای برای معادلات دیفرانسیل تصادفی استراتونویچ
Abstract
معادله دیفرانسیل تصادفی از نوع استراتونویچ زیر را در نظر بگیرید: dy(t) = g0(y(t)) dt + g1(y(t)) ?d(w(t)), y(t0) = y0, t ? [t0,t], که در آن w(t) یک فرایند وینر است. در این پایان نامه یک روش رانگ- کوتای تصادفی صریح دو مرحله ای با ناحیه ی پایداری (به مفهوم مربع میانگین) بزرگ، دو روش رانگ- کوتای تصادفی نیمه ضمنی، یکی با ثابت های خطای اصلی مینیمم و دیگری با ناحیه ی پایداری (به مفهوم مربع میانگین) بزرگ و یک روش رانگ- کوتای تصادفی ضمنی با ثابت های خطای اصلی مینیمم و یک روش رانگ- کوتای تصادفی ضمنی دیگر برای حل عددی معادله دیفرانسیل مذکور مورد بحث قرار گرفته است. همه ی این روش ها دارای مرتبه ی قوی یک هستند. در ادامه دو روش رانگ- کوتای تصادفی مرکب که ترکیبی از روش های ضمنی و نیمه ضمنی هستند بررسی شده است و در پایان نتایج عددی برای مقایسه ی خواص پایداری و خواص همگرایی آورده شده است.