مدول های ضربی که در آن هر زیر مدول اول، در زیر مدول ماکسیمال منحصر به فرد قرار می گیرد
Abstract
فرض کنیم r یک حلقه جابجایی باشد. r-مدول m را یک مدول ضربی نامیم هرگاه برای هر زیر مدول n از m، ایدآل i از r وجود داشته باشد که n=im. اما r-مدول m را pm-مدول گوییم هرگاه هر زیر مدول اول از m مشمول در یک زیر مدول ماکسیمال منحصر به فرد از m باشد. 1)اگر r یک pm باشد آنگاه هر r-مدول ضربی pm است. 2)اگر m متناهی مولد باشد آنگاه m مدول ضربی است اگر و تنها اگر spec(m فضایی طیفی باشد. 3)اگر m یک r-مدول ضربی متناهی مولد باشد آنگاه: الف) m یک pmاست اگر وتنها اگر max(m توکشنده ای از spec(m باشد اگر تنها اگر spec(m نرمال باشد اگر و تنها اگر m یک مدول گلفاند ضعیف باشد. 4)اگر m یک r-مدول ضربی باشد آنگاه spec(m نرمال است اگر و تنها اگر mod(m نرمال ضعیف باشد