بررسی نظم و آشوب در سیستم های همیلتونی با استفاده از روش شاخص هم ترازی زیرین
Abstract(in Persian; no English abstract is available)
در فصل اول، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی پیوسته از قبیل نقطه بحرانی، پایداری نقطه بحرانی، شار، نقطه حدی، آشوب و برخی روش های تشخیص آشوب بیان شده است. سپس، مطالب ذکر شده به سیستم های دینامیکی گسسته تعمیم داده می شود. در فصل دوم، پس از تعریف سیستم های پایستار، سیستم های همیلتونی و خواص آن ها از قبیل انتگرال پذیری، ساختار سیمپلتیکی، نگاشت های پوانکاره ی شارهای همیلتونی و نحوه ی تعیین نماهای لیاپانوف این سیستم ها بیان شده است. سپس ارتباط بین سیستم های همیلتونی و سیستم های گرادیان بیان شده است. در فصل سوم، پس از شرح روش شاخص هم ترازی زیرین، این روش برای دو سیستم همیلتونی به ترتیب از درجه ی آزادی دو و سه به کار برده شده و رفتار آن برای حرکت منظم و آشوبناک توضیح داده شده است. سپس، رابطه ی این روش با روش نماهای لیاپانوف بررسی و مقایسه ی بین آن ها صورت گرفته است.