گراف غیر جابه جایی p-گروه ها
Abstract
روش های زیادی برای نسبت دادن یک گراف به یک گروه وجود دارد. ما گراف زیر را به گروه g نسبت می دهیم.فرض کنیم g گروهی غیر آبلی و z(g) مرکز آن باشد. گراف غیر جابه جایی گروه g را با ?_g نمایش داده و به صورت زیر تعریف می کنیم: (g(g را مجموعه ی رئوس گراف ?_g در نظر می گیریم و دو راس x و y را زمانی به یکدیگر وصل می کنیم که xy? yx. ما نشان می دهیم اگر ? _p و ? _h یکریخت باشند، آن گاه |p|=|h| که در آن p یک p-گروه متناهی و غیر آبلی و h گروهی دلخواه است. برای اثبات این موضوع از خواص p-گروه ها و مفاهیم مقدماتی نظریه اعداد کمک می گیریم. هم چنین گراف g^~ غیر جابه جایی برای گروه g مفهوم جدیدی است که آن را با نماد ?~^g_g نشان داده و به صورت زیر معرفی می کنیم: مجموعه رئوس آن را (g(g در نظر می گیریم و دو راس x و y را به یکدیگر وصل می کنیم هرگاه [x,y ]? g ,g^{-1}. ما در مورد همبندی این گراف بحث می کنیم و در انتها قضیه ی زیر را ثابت می کنیم قضیه. اگر برای گروه متناهی و غیر آبلی g و گروه h گراف های، ?~^g_g و ?~^h _h با یکدیگر یکریخت باشندآن گاه |g|=|h|.هم چنین نشان می دهیم طی یکریختی این دو گراف بعضی خواص جبری g به h منتقل می شود.