ایده آل های n-جاذب در حلقه های جابجایی
Abstract
در این پایان نامه، دو تعمیم از ایده آل های اول را مطالعه و بررسی می کنیم. فرض کنید r حلقه ای جابجایی، یکدار و ناصفر بوده و n عدد صحیح مثبتی باشد. ایده آل سره ی i از r را یک ایده آل n- جاذب نامند هرگاه برای هر x1,…,xn+1 متعلق به r ، اگر x1…xn+1 متعلق به i باشد آن گاه حاصل ضرب n تا از xi ها بهi تعلق داشته باشد. i را یک ایده آل قویاً n- جاذب نامند هرگاه برای هرn+1 ایده آل i1,…,in+1 از r ، اگر i1…in+1 زیر مجموعه i باشد آن گاه حاصل ضرب n تا از iiها مشمول در i باشد. خصوصیات ایده آل های n- جاذب و قویاً n- جاذب را بررسی کرده و این که آیا این دو مفهوم یکی هستند را به عنوان یک حدس بیان خواهیم کرد. پایداری مفهوم n- جاذب بودن را نسبت به ساختار های گوناگون در نظریه ی حلقه ها از قبیل موضعی سازی، حلقه ی کسرها و... مورد بررسی قرار داده و ایده آل های n- جاذب را در چندین رده از حلقه های جابجایی مطالعه می کنیم. نشان می دهیم در یک حلقه ی نوتری هر ایده آل سره، به ازای عدد صحیح مثبتی مانند n ، n- جاذب است. هم چنین در یک دامنه ی پروفر، یک ایده آل n- جاذب است برای بعضی n، اگر و تنها اگر حاصل ضربی از ایده آل های اول باشد. کلمات کلیدی: ایده آل 2- جاذب، ایده آل n- جاذب ، دامنه پروفر، ایده آل قویاً n- جاذب.