گراف های روی مجموعه های مرتب جزیی
Abstract
در سال های اخیر گراف های بسیاری به ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، نیم گروه و مجموعه های مرتب جزیی نسبت داده شده اند. یکی از این گراف ها که اولین بار توسط بک در سال 1988 معرفی شد گراف مقسوم علیه صفر بود. در سال 2009، این مفهوم بر روی مجموعه های مرتب جزئی برده شد. از انواع دیگر و با سابقه ای طولانی در گراف های جبری، گراف های کیلی را می توان نام برد که توسط کیلی در سال 1878 به ساختار گروه نسبت داده شد. ساختار گراف کیلی برای نیم گروه ها مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین این مفهوم برای حلقه های متناهی با در نظر گرفتن مجموعه ی s=u(r) در تعریف گراف کیلی، با عنوان گراف های کیلی یکانی برای حلقه های متناهی در سال 2009 معرفی شده است. از دیگر گراف های جبری، که برای ساختار حلقه تعریف شده اند، می توان از گراف کُلی و گراف یکه که برای ساختار حلقه ی جابه جایی تعریف شده است، نام برد. در این رساله از گراف مقسوم علیه صفر تعریف شده برای مجموعه مرتب جزیی توسط هالاس و جاکل، رأس صفر را حذف می کنیم و خواص آن را بررسی کرده و مسطح بودن این گراف را مطالعه می نماییم. همچنین گراف کیلی را برای مجموعه های مرتب جزیی تعریف کرده و به بررسی خواص گرافی آن می پردازیم، و نیز این گراف را در حالت های خاص برای مجموعه ی s مطالعه خواهیم کرد. در آخر، گراف های یکه و کلی را برای ساختار جبری مشبکه معرفی کرده و خواص گرافی آن را بررسی می نماییم.