ساختن توابع کواریانس فضایی-زمانی تفکیک ناپذیر
Abstract
در آمار کلاسیک به طور کلی فرض می شود مشاهدات نمونه ای، از یکدیگر مستقل اند، در حالی که در عمل با موارد زیادی مواجه می شویم که مشاهدات به نوعی به یکدیگر وابسته اند. داده هایی که علاوه بر همبستگی فضایی از نظر زمانی نیز همبسته و این همبستگی ناشی از موقعیت و فاصله آنها در فضا و زمان می باشد داده های فضایی-زمانی نامیده می شوند. برای تحلیل داده های فضایی-زمانی لازم است ساختار همبستگی آن ها توسط تابع کواریانس یا تغییرنگار فضایی-زمانی تعیین گردد، تعیین درست این ساختار نقش اساسی در تحلیل و مدل بندی این مشاهدات دارد. ولی در این راستا با مشکلات فراوانی روبرو می با شیم. در چند دهه گذشته مدل های متنوعی برای ساختار همبستگی فضایی-زمانی ارائه شده است. یکی از مدل های همبستگی، مدل تفکیک پذیر می باشد. تفکیک پذیری خاصیت مطلوبی برای میدان های تصادفی فضایی-زمانی محسوب می شود، زیرا می توان با استفاده از میدان های تصادفی تفکیک پذیر، مساله مدل بندی ساختار فضایی-زمانی را به راحتی مورد بررسی قرار داد. در این حالت ماتریس کواریانس به صورت حاصل ضرب کرونکر دو ماتریس کوچکتر که از فرایندهای صرفاً فضایی و زمانی بوجود می آیند، بیان می شود. فرض تفکیک پذیری علی رغم سادگی در تفسیر و کاربرد با محدودیت هایی روبرو است که ما سعی داریم برای رفع این محدودیت ها مدل های مختلف تفکیک ناپذیر را مورد مطالعه قرار داده و نحوه برازش آنها به داده ها را بیان کنیم. برای این منظور ما روش های ساخت مدل های تفکیک ناپذیر اشتاین، فیونتزوهمکاران، کرسی و هانگ، گه نایتینگ و ما را مورد نقد و بررسی قرار می دهیم و به کمک آن ها، چند نمونه از مدل های کواریانس تفکیک ناپذیر می سازیم. در بخش کاربردی این پایان نامه ضمن ارائه برنامه های نرم افزاری برای برآورد مدل، توابع کواریانس مدل های فوق را به داده ها برازش داده و بهترین مدل را برای برازش انتخاب می کنیم. باید توجه نمود که برازش مدل کواریانس هدف اصلی تجزیه و تحلیل داده ها نیست بلکه برآورد مدل کواریانس یک ابزار اساسی برای ادامه تجزیه و تحلیل داده ها از جمله پیشگویی های فضایی-زمانی است.