زیر نیم مدول های اول ضعیف روی نیم حلقه ها
Abstract
نیم حلقه ها و نیم مدول های روی آن ها، حلقه ها و مدول هایی فاقد اعضای منفی هستند. در این پایان نامه، علاوه بر معرفی این دو ساختار تقریباً جدید جبری، بسیاری از نتایج شناخته شده در نظریه حلقه ها و مدول ها به نیم حلقه ها و نیم مدول های روی آن ها عمومیت داده شده است. موارد زیر از مهم ترین اهدافی هستند که در این مجموعه به بحث گذاشته شدند: $ (i $ بررسی عناصر و ایده آل های نیم حلقه های خاص مانند نیم حلقه های حذفی آرتینی. $ (ii $ فرض کنید $ i $ ایده آلی افراز کننده و $ p $ ایده آل اول (اولیه)تفریقی ضعیف نیم حلقه ی $ s $ باشند که $ i subseteq p $، در این صورت $ p/i $ ایده آل اول (اولیه)ضعیف نیم حلقه ی خارج قسمتی $ s/i $ است. هم چنین این قضیه و عکس آن در مورد زیر نیم مدول هایی از این نوع و نیم مدول خارج قسمتی صادق است.$ (iii $ برای هر زیر نیم مدول اول مانند $ n $ از $ s $ -نیم مدول کامل $ m $، $ (n:m) $ نیز ایده آل اول است. اگر $ n $ اولیه باشد، آنگاه $ (n:m) $ ایده آلی اولیه است.هم چنین در این پایان نامه، رابطه ی بین انواع دیگر ایده آل ها و زیر نیم مدول ها بررسی شده است که مطالعه ی این مبحث کاربرد فراوانی در زمینه هایی مانند نظریه گراف و رمزنگاری دارد