بهینه سازی سبد سرمایه با وزنهای متغیر
Abstract
مساله ی انتخاب سبد سرمایه یک مساله ی انتخاب با نتیجه ی نامعین و غیر قطعی است. از این رو مساله ی انتخاب سبد بهینه در رسته ی مساله های بهینه سازی تصادفی قرار می گیرد. در مدل کلاسیک انتخاب سبد سرمایه، عدم قطعیت در نتیجه ی حاصل از انتخاب یک سبد، ناشی از تصادفی بودن بازدهی دارائی های تشکیل دهنده ی آن است. علاوه براین سعی شده است تا پارامترهای تصادفی دیگری نیز وارد مساله شوند. برای مثال مدل هائی معرفی شده اند که در آن ها طول دوره ی سرمایه گذاری (یا زمان خروج از سرمایه گذاری) تصادفی در نظر گرفته شده اند. مدل کلاسیک انتخاب سبد سرمایه در چارچوب امید-واریانس (به عنوان یک مساله ی بهینه سازی درجه ی دوم) از ابتدا مورد توجه محققان بوده است. این مدل نه تنها نحوه ی سرمایه گذاری بهینه به یک سرمایه گذار را توصیه می کند، بلکه نحوه عملکرد بازار را نیز تشریح می کند. نحوه ی عملکرد بازار در مدل های کلان ارزش گذاری دارائی بررسی شده اند. در این راستا مفاهیمی مانند سبد سرمایه ی مماسی نقش اساسی بازی می کنند. با توجه به این که مدل های اولیه ی ارزش گذاری دارائی بر اساس فرض نرمال بودن بازدهی دارائی ها ارائه شده اند، مدل های جدید (با در نظر گرفتن واقعیت بازار) فرض تبعیت بازدهی دارائی ها از توزیع های پایدار را لحاظ کرده اند. علاوه براین مطالب، با توجه به پیچیدگی مدل های بهینه سازی درجه ی دوم (مخصوصاً در حضور متغیرهای زیاد)، سعی شده است تا مدل هایی ارائه شوند که مساله ی انتخاب سبد بهینه در آن ها، منجر به حل مساله های برنامه ریزی خطی شود. در این پایان نامه فرض تصادفی بودن وزن دارائی ها در سبد سرمایه لحاظ شده و مساله ی انتخاب سبد بهینه در چارچوب امید-واریانس مدل بندی و بررسی شده است. همچنین روشی جهت شناسائی سبد سرمایه ی مماسی در این چارچوب معرفی شده است. علاوه برآن، با استفاده از تکنیک های برنامه ریزی خطی برای مساله های بهینه سازی دو-معیاره، الگوریتمی جهت محاسبه ی مرز موثر و سبد سرمایه ی مماسی برای مدل های انتخاب سبد سرمایه ی حل پذیر با برنامه ریزی خطی ارائه شده است.