هدف از این پایان نامه تعمیم نتیجه مشهور جانک به فضای محدب موضعی و اثبات قضایای نقطه ثابت مشترک برای نگاشتهای (t,i)-نامبسوط زیرسازگار در فضای محدب موضعی است. این قضایا را برای بدست آوردن نتایج وجود نقطه ثابت مشترک برای مجموعه بهترین تقریب نیز بکار خواهیم برد. همچنین نتایج نقطه ثابت مشترک و تقریب برای کلاس جدیدی از زوج عملگر باناخ اثبات خواهد شد.
پوپا قضایای عمومی نقطه ثابت را برای نگاشتهای چند-مقداری اثبات کرد به طوری که در نامساوی‌های کسری صدق می‌کنند، و در فضای متری هاسدورف تعریف می‌شوند. پتکو در [1،2،3] قضایای نقطه ثابت دیگری را برای دو یا تعداد بیشتری از نگاشتهای چند-مقداری بدون استفاده از متر هاسدورف اثبات کرد. در
با توجه به اصل انقباض باناخ نقطه ثابت مشترک را برای نگاشتهای سه تایی در فضای متریک کامل تعمیم یافته بدست می اوریم.
در این پایان نامه قضیه نقطه ثابت مشترک برای یک خانواده از نگاشتها که بطور ریاr- ضعیف جابجایی اند و در شرایط انقباض غیرخطی صدق می کنند بررسی می شود. این نتایج توسیع نتایج رگان و سعادتی است. این نتایج گونه احتمالی قضیه نقطه ثابت مشترک است.
در این پایان نامه، فضای متریک جزیی و متریک هاسدورف را معرفی می کنیم که منجر به فضای متریک هاسدورف جزیی می شود. همچنین نگاشت های چندمقداری g- تقریب را در فضای متریک جزیی معرفی می کنیم. براساس تعریف g- تقریب مفاهیم نگاشتهای g – cav ,g – lcav ,g - ucav را بدست می آوریم و در آخر، نتا
فضاهای (cat(0، رده ای از فضاهای متریک است که با استفاده از مفاهیم هندسی و ژئودزیک معرفی می شود. در این فضاهای متریک، مفهوم تحدب به شیوه مناسبی معرفی می شود. این ابزار مفید، باعث می شود که بسیاری از مفاهیم آنالیز محدب از جمله نظریه نقطه ثابت، در این رده از فضاهای متریک
دراین پایان نامه یک فرایند تکرارشونده معرفی می کنیم که به طور قوی به نقطه ثابت مشترک با کمترین نرم از یک خانواده ی متناهی از نگاشتهای مجانباً ناانبساطی همگراست. به عنوان یک دستاورد، همگرایی به نقطه ثابت مشترک با کمترین نرم از یک خانواده ی متناهی از نگاشتهای ناانبساطی اثبات می شود