راه حل بیزی برای مسئله بئرنس-فیشر چند متغیره
Abstract
یکی از متداول ترین مباحث در آمار، مقایسه بین میانگین های دو جامعه ی نرمال، هنگامی که نسبت واریانس های آن ها نامعلوم بوده و برابر هم فرض نمی شود که به عنوان مسئله بئرنس-فیشر شناخته می شود. در پیشامد های تک متغیره روش های زیادی بر پایه توزیع تی استیودنت برای حل این مسئله وجود دارد. در پیشامدهای چند متغیره، بیشتر روش ها بر پایه تعدیل درجه آزادی برای بدست آوردن تقریب بهتری از توزیع کای اسکور یا هتلینگ می باشد. در هر دو حالت، راه حل های بیزی ارائه شده توسط برخی از محققان ارائه شده است. این کار با هدف ارائه راه حل محاسباتی بیزی برای مسئله بئرنس-فیشر بر پایه راه حل تحلیلی پیچیده ای از یوهانسن-ورهاندی انجام می پذیرد. برای ارزیابی عملکرد از طریق شبیه سازی مونت کارلو، خطاهای نوع اول و توان آزمون مورد محاسبه قرار می گیرد و با آزمون تعدیل نل و وندرمروه مقایسه می شود. استنباط ها به اختلاف میانگین های جامعه( ) از بردارهای میانگین ساخته می شوند. این به عنوان یک توزیع مزدوج پیشین برای بردار میانگین جامعه( ) و ماتریس کوواریانس جامعه( ) برای بدست آوردن توزیع پسین چند متغیره t از به ازای مورد استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه استنباط بیزی این مسئله مورد توجه می باشد. از آنجایی که نتایج حاصل از استنباط بیزی به طور قابل ملاحظه ای تحت تأثیر پیشین قرار دارد، توزیع های پیشین جفری و توزیع های پسین متناظر مورد مطالعه قرار می گیرد. در ادامه با شبیه سازی مونت کارلو توسط نرم افزار r روش محاسباتی برای حل مسئله بئرنس-فیشر چند متغیره توسط روش بیزی مورد بررسی قرار می گیرد.