واریانس و کوواریانس در جبر عملگرها
Abstract
در این پایان نامه بر روی نامساوی کوشی - شوارتز و بعضی نامساوی ها در یک شبه c*-مدول هیلبرت مطالعه شده است. نکته اصلی، بررسی یک شبه ضرب داخلی a-مدول در رابطه با شبه ضرب داخلی دیگر است. در این راه بعضی از نامساوی ها همچون اوستراوسکی و نامساوی های مرتبط با ماتریس گرام به طور بهتری ارائه شده است و شبه ضرب داخلی استنتاج شده با مفهوم واریانس و کوواریانس مرتبط است، به علاوه دنباله ای از نامساوی های تو در تو معرفی شده است که از نامساوی کوشی - شوارتز برگرفته می شود. در ادامه نتایج قابل توجهی در نظریه عملگرها یافت شده است. در حالت خاص نشان داده شده که وقتی این دنباله های تو در تو روی یک عضو مثبت از یک c*-جبر اثر می کند به معکوس آن همگرا می شود. علاوه بر این با استفاده از نامساوی واریانس - کوواریانس و این دنباله از نامساوی های تو در تو که معرفی شده به نامساوی کانتروویچ در شبهa -مدول هیلبرت پرداخته شده است.