کاربرد روش های طیفی در حل معادلات دیفرانسیل (معمولی و جزیی) مرتبه کسری
Abstract(in Persian; no English abstract is available)
معادلات دیفرانسیل کسری کاربرد زیادی در مدل سازی پدیده های فیزیکی و فرآیند های شیمیایی دارند، اما حل دقیق این معادلات به خصوص در حالت غیر خطی عموما امکان پذیر نمی باشد. در نتیجه استفاده از روش های عددی کار آمد برای حل این دسته از معادلات اهمیت زیادی دارد. تا کنون روش های عددی زیادی برای حل این گونه معادلات استفاده شده است. یکی از پرکاربردترینِ این روش ها روش های طیفی می باشند که به دلیل دقت بالا برای حل عددی این معادلات مورد توجه می باشند. در این پایان نامه در فصل اول به ارائه ی مقدماتی در مورد محاسبات کسری شامل تعریف مشتق ها و انتگرال های مرتبه کسری، خواص آن ها و ... می پردازیم. در فصل دوم به ارائه ی تعاریف و مقدماتی در مورد روش های طیفی می پردازیم که شامل معرفی روش های طیفی، ارائه ی ابزارهایی جهت بررسی همگرایی و پایداری روش های طیفی و ... می باشد. در فصل سوم روش گالرکین را برای حل معادله ی انتشار مرتبه کسری پیاده سازی می کنیم و نشان می دهیم این روش برای حل این دسته از معادلات همگراست. هم چنین در این فصل ابزارهایی را جهت پیاده سازی عددی این روش معرفی می کنیم. در فصل چهارم از روش هم مکانی جهت حل دسته ای از معادلات انتگرال مرتبه کسری غیر خطی استفاده می کنیم و نشان می دهیم این روش برای حل دسته ای خاص اما غیر خطی از این معادلات همگرا و پایدار است. در فصل پنجم دو دسته از معادلات انتشار-وزش مرتبه کسری غیر خطی معرفی شده اند . برای حل عددی این معادلات از روش هم مکانی استفاده شده است و همگرایی و پایداری این روش برای این دسته از معادلات مورد بحث قرار گرفته است. در فصل ششم نیز با استفاده از روش هم مکانی روش جدیدی برای بدست آوردن ریشه های توابع پیوسته ارائه شده است. ضمنا نتایج عددی را می توان در پایان فصل های چهارم و پنجم و ششم ملاحظه نمود.