پایداری و رفتار مجانبی جواب های معادلات بیضوی نیم خطی
Abstract
چکیده هدف این پایان نامه تشریح دو بخش اول مقاله [18] جهت مطالعه رفتار مجانبی جوابهای {u_?,?>0} ({u_(n_? ),n?n}) وقتی ??0 (n_???)، برای معادلات بیضوی نیم خطی به فرم زیر می باشد (i){?(-div(a(x/?)?u(x) )+u(x)=f(u), x?r^n@u?h_0^1 (r^n ) )? که در آن aتابعی مثبت و متناوب و تابع غیر خطی f از درجه دوم یا بالاتر فرض شده است. وقتی جواب های "امواج ایستاده" از معادله غیر خطی شرودینگر را جست و جو می کنیم که جواب هایی به شکل ?=e?^(-i?t) u(x) ?(t,x) از معادله i ??/?t= -div(a(x/?)??(x))+w(x)?-f(?), x?r^n هستند، معادلات مسئله (i) به طور طبیعی به دست می آیند. در این پایان نامه همگن سازی معادلات بیضوی نیم خطی در شکل واگرایی با ضرایب نوسانگر ناپیوسته در کل r^n را مطالعه می کنیم. فرآیند همگن سازی در یک چهارچوب کلاسیک با مطالعه رفتارهای مجانبی جواب های u_? از مسائل با مقدار مرزی درگیر است وقتی که دوره تناوب ?>0 از ضرایب کوچک باشد. در واقع سوال تحقیق این است که وقتی ??0 ، برای جواب u_? که به ? بستگی دارد، چه اتفاقی می افتد و رفتار مجانبی آن چگونه است؟ با توسیع برخی از نتایج کلاسیک همگن سازی برای معادلات بیضوی شبه خطی به دامنه های بی کران و استفاده از تکنیک های مختلف تغییراتیِ برخی از نتایج پایدار تحت ?-همگرایی، راه حل های بهینه برای چنین مسائلی با مقدار مرزی را بنا می کنیم. واژگان کلیدی: پایداری، روش های تغییراتی، فضاهای سوبولف، ?–همگرایی و همگرایی تغییراتی، همگن سازی، معادلات دیفرانسیل بیضوی نیم خطی