بدست آوردن مسیرهای بهینه روی یک شبکه درختی
Abstract
مسائل مکانیابی یکی از مباحث بسیار مهم و کاربردی درحوزه مدیریت خدمات است. بسیاری از مراکز دولتی و غیردولتی برای انجام پروژه های اجرایی خود از علم مکانیابی استفاده می کنند. برای مثال ساختن یک بیمارستان و یا یک کارخانه در مرحله اول نیازمند تعیین مکان ساخت است. همچنین تعیین مسیر عبور شبکه فاضلاب شهری یا شبکه های حمل و نقل مانند مترو در زمره مسائل مکانیابی قرار می گیرند. در اینگونه مسائل هدف تعیین مسیری است که تا حد امکان کمترین فاصله ممکن را تا مشتری های موجود داشته باشد . مسائل مکانیابی شبکه در حقیقت مطالعه چگونگی قرار دادن یک و یا گاهی چند سرویس دهنده و یا مسیر عبور یک سرویس دهنده در یک شبکه است به گونه ای که مشتری های موجود را به بهترین شکل سرویس دهی کند. در این پایان نامه چهار نوع مسئله مکانیابی تحت عنوان مسائل مسیر میانه ،مسیر مرکزی، مسیر میانه مرکزی و مسیر میانه درختی را در یک شبکه با یال ها و رئوس وزن دار و غیر وزن دار بررسی می کنیم. در مسئله مسیر میانه هدف پیدا کردن کوتاهترین مسیری است که مجموع فاصله وزنی رئوس شبکه تا آن کمترین مقدار ممکن باشد. در مسئله مسیر مرکزی هدف پیدا کردن مسیری است که حداکثر فاصله مشتری ها از آن کمترین مقدار باشد. در مسئله مسیر میانه مرکزی هدف پیدا کردن محل بهینه یک مسیر با استفاده از ترکیب معیارهای بیشینه فاصله و میانگین فاصله مشتری ها از سرویس دهنده است. در مسئله مسیر میانه درختی هدف پیدا کردن زیر درختی با k برگ و طول حداکثر l است طوری که مجموع فاصله وزنی رئوس شبکه تا آن کمترین مقدار باشد.