دسته بندی زیرکاتگوری های مدولها روی یک حلقه ی نوتری و کاتگوری گروههای آبلی p-کامل
Abstract
در سال 2001 هاوی یک حدسی را مطرح کرد که اگر r یک حلقه ی جابجایی و کوهرنت باشد آنگاه یک ایزومورفیسمی از شبکه ها مابین کلاس زیرکاتگوری های کوهرنت از زیر کاتگوری کامل از کاتگوری r-مدولهای متناهیا نمایش داده شده و کلاس زیرکاتگوری های تیک از کاتگوری مشتق شده از هم بافت های کامل روی r وجود دارد. در این پایان نامه دو قضیه ی زیر را اثبات خواهیم کرد: قضیه a)فرض کنیم r یک حلقه ی جابجایی و نوتری باشد.دراین صورت هر زیر کاتگوری کوهرنت یک زیر کاتگوری سر است و ایزومورفیسمی از شبکه ها مابین کلاس زیرکاتگوری های کوهرنت از زیر کاتگوری کامل از کاتگوری r-مدولهای متناهیا نمایش داده شده و کلاس زیرکاتگوری های تیک از کاتگوری مشتق شده از هم بافت های کامل روی r وجود دارد. قضیه b)فرض کنیم r یک حلقه ی جابجایی و نوتری باشد.در این صورت ایزومورفیسمی از شبکه ها را مابین کلاس زیر مجموعه های تمامی ایدآل های اول r و کلاس زیر کاتگوری های کامل از زیر کاتگوری کامل از کاتگوری r-مدولهای متناهیا نمایش داده شده که تحت زیرمدولها و توسیع ها بسته هستند. علاوه بر این نشان خواهیم داد که کاتگوری گروههای آبلی p-کامل یک کاتگوری آبلی نیست.