حلقه ها و مدول های t-نیمساده
Abstract(in Persian; no English abstract is available)
در این پایان نامه مدول های -tنیمساده به عنوان تعمیم مدول های نیمساده معرفی و مشخص می شوند. مدول m را -tنیمساده گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n از m، جمعوند مستقیم k از m وجود داشته باشد به طوری که .k?_tes n ما در قضیه ی 3.3.2، نتایج 11.3.2- 7.3.2 و گزاره ی 13.3.2 نشان خواهیم داد که مدول های -tنیمساده، مشخصه های دیگر زیادی را دارند. مدول های -tنیمساده تحت زیرمدول، تصویر همریخت و مجموع مستقیم بسته اند. ما نشان خواهیم داد که بزرگترین زیرمدول -tنیمساده در هر مدولm وجود دارد و اینکه آن z_2 (m)?s(m) می باشد (که z_2 (m) زیرمدول تابدار گلدی و s(m)مجموع همه ی زیرمدول های ساده ی نامنفرد mاست). نشان داده خواهد شد که مدول نیمه موضعی m، -tنیمساده است اگر و تنها اگر (rad (m، -z_2تابدار باشد. مدول های -tنیمساده، پایای موریتا هستند و یک زیرکلاس اکید از مدول های -tتوسیعی تشکیل می دهند. در ادامه با حلقه های -tنیمساده ی راست سروکار داریم. حلقه یr را t-نیمساده ی راست گوییم هرگاه ?،r?_r -tنیمساده باشد. هر حلقه ی موضعی آرتینی راست، -tنیمساده ی راست است. مشخصه های متنوع از حلقه های -tنیمساده ی راست داده شده است. از اینرو حلقه ی -tنیمساده ی راست دقیقا حاصلضرب مستقیم دو حلقه است، یک حلقه ی نیمساده و یک حلقه ی -z_2تابدار. برای انواع حلقه ها، شرایط معادل با -tنیمساده بودن پیدا شده است و این خاصیت به شرط های زنجیری توسیع داده شده است. نشان داده خواهد شد که حلقه ی r، -tنیمساده ی راست است اگر و تنها اگر هر -rمدول نامنفرد روی زیرمدول های اساسی شرط زنجیر صعودی(نزولی) داشته باشد. در نهایت یک مثال از حلقه یr ارایه می دهیم که هر -rمدول دوری نامنفرد تزریقی است اما t-نیمساده ی راست نیست، یعنی، هر -rمدول نامنفرد، تزریقی نیست. رده بندی موضوع :d10 16d70 16d90 16p70 16