زیرمدول های به طور قوی اول، ارزیابی گسسته و مدول های شبه ارزیابی
Abstract
فرض کنید r دامنه صحیح با میدان خارج قسمتی k باشد. در این پایان نامه ابتدا تعمیمی از حلقه های ارزیابی و حلقه های ارزیابی گسسته به مدولهای ارزیابی و مدول های ارزیابی گسسته بررسی می شود. r-مدول بدون تاب m را یک مدول ارزیابی(vm) می نامیم، هرگاه به ازای هر y?k ، ym? m یا y-1m?m ( یا به طور معادل به ازای هر y?k و x?m ، yx?m یا y-1m?m ). نشان خواهیم داد که اگر m یک مدول ارزیابی ضربی باشد، آن گاه با تولید متناهی است. هم چنین به بررسی و ارتباط بین حلقه های ارزیابی و مدول های ارزیابی خواهیم پرداخت. r-زیرمدول n از mt از را یک زیرمدول کسری از m می نامیم، هرگاه r?t=r-{0} وجود داشته باشد به طوری که rn? m. ثابت خواهیم کرد اگر m مدول ارزیابی ضربی باشد، مجموعه زیرمدول های کسری m، تحت شمول به طور خطی مرتب هستند. هم چنین در یک دامنه موضعی یک بعدی، هرگاه هر زیرمدول کسری ناصفر از مدول نوتری باوفای m ، وارون پذیر باشد، آن گاه m یک مدول ارزیابی گسسته است. هم چنین نشان خواهیم دا که با این شرایط، اگر m یک dvm باشد، آن گاه m مدول ددکیند است. هم چنین به ارتباط بین مدول های ارزیابی و مدول های ارزیابی گسسته خواهیم پرداخت.فرض کنید r دامنه صحیح با میدان خارج قسمتی k باشد. در این پایان نامه ابتدا تعمیمی از حلقه های ارزیابی و حلقه های ارزیابی گسسته به مدولهای ارزیابی و مدول های ارزیابی گسسته بررسی می شود. r-مدول بدون تاب m را یک مدول ارزیابی(vm) می نامیم، هرگاه به ازای هر y?k ، ym? m یا y-1m?m ( یا به طور معادل به ازای هر y?k و x?m ، yx?m یا y-1m?m ). نشان خواهیم داد که اگر m یک مدول ارزیابی ضربی باشد، آن گاه با تولید متناهی است. هم چنین به بررسی و ارتباط بین حلقه های ارزیابی و مدول های ارزیابی خواهیم پرداخت. r-زیرمدول n از mt از را یک زیرمدول کسری از m می نامیم، هرگاه r?t=r-{0} وجود داشته باشد به طوری که rn? m. ثابت خواهیم کرد اگر m مدول ارزیابی ضربی باشد، مجموعه زیرمدول های کسری m، تحت شمول به طور خطی مرتب هستند. هم چنین در یک دامنه موضعی یک بعدی، هرگاه هر زیرمدول کسری ناصفر از مدول نوتری باوفای m ، وارون پذیر باشد، آن گاه m یک مدول ارزیابی گسسته است. هم چنین نشان خواهیم دا که با این شرایط، اگر m یک dvm باشد، آن گاه m مدول ددکیند است. هم چنین به ارتباط بین مدول های ارزیابی و مدول های ارزیابی گسسته خواهیم پرداخت.