جبرهای کلیفورد اقلیدسی
Abstract
جبرهای کلیفورد یا جبرهای هندسی، با ایده جبری نمودن اعمال هندسی ساخته شده اند. بویژه میدان اعداد مختلط و جبر کواترنیونها مثالهای خاصی از جبرهای کلیفورد می باشند. بطور مثال دورانهای r2 و r3 برحسب اعمال جبری اعداد مختلط و کواترنیونها قابل بیان می باشند. برای جبری کردن هندسه، ضرب داخلی خود را بوسیله ضرب کلیفورد جبری می کنیم و لذا با این عمل، ضرب داخلی فضای برداری v را بصورت عمل جبری روی جبرa که شامل v است در می آوریم و جبر کلیفورد چند فضای ضرب داخلی را بطور مستقیم محاسبه می نماییم و در نهایت بوسیله قضایایی که بیان و اثبات می شوند به دسته بندی جبرهای کلیفورد حقیقی برای فضاهای ضرب داخلی از نشان (p,q) در جدولی که p و q بین یک تا هفت تغییر می کنند می پردازیم و در نهایت بوسیله ساعت کلیفورد تمامی جبرهای کلیفورد حقیقی را شناسایی می کنیم. جبر هندسی یک رویکرد جدید به هندسه است. اشیاء هندسی از قبیل نقطه، خط، صفحه و دایره به عنوان اعضایی از یک جبر نمایش داده می شوند. بعلاوه اعمال هندسی از قبیل دوران، انتقال، انعکاس و غیره بصورت اعمال جبری روی این اشیاء هندسی بیان می گردند و بالاخص در قضیه ای ارتباط گروه دورانها و جبر کلیفورد را بیان می کنیم و به این نتیجه می رسیم که گروه کلیفورد که گروهی از اعضای معکوسپذیر جبر کلیفورد است که تحت نمایش الحاقی تابدار جبر کلیفورد پایا می مانند، یک نمایش متعامد روی فضای برداری می باشد. در انتها بطور خاص فضای مینکوفسکی را که فضای ضرب داخلی از نشان (?و?) می باشد و در فیزیک ونظریه نسبیت اهمیت خاص دارد، بررسی می کنیم.