رهیافتی نو برای حل عددی چند رده از معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرالی ماتریسی
Abstract(in Persian; no English abstract is available)
در این رساله ابتدا با استفاده از چند جمله ای های برنولی و خواص آن ها ماتریس های عملیاتی مشتق، انتگرال و حاصلضرب چند جمله ای های برنولی ساخته می شوند و روش ماتریسی برنولی معرفی می گردد. سپس در اولین تلاش روش ماتریسی مذکور را برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی ماتریسی مرتبه اول به کار برده و کارایی این روش را نسبت به روش هم مکانی از طریق حل چند مثال عددی نشان می دهیم. همچنین حل عددی معادلات با مشتقات جزئی مرتبه اول و دوم ماتریسی با شرایط اولیه را در نظر گرفته و آنالیز همگرایی روش ماتریسی برنولی برای معادلات مذکور را بررسی خواهیم کرد. در انتهای این رساله نیز کاربرد روش مذکور را در حل عددی معادلات با مشتقات جزئی سهموی یک بعدی با شرایط مرزی غیرمحلی، معادلات با مشتقات جزئی سهموی دو بعدی با شرایط مرزی دیریخله، معادلات انتگرالی فردهلم یک بعدی و معادلات انتگرالی فردهلم دو بعدی شرح داده می شوند و در اینجا نیز کارایی روش جدید پیشنهاد شده نسبت به چند روش عددی دیگر از طریق حل مثال های عددی نشان داده خواهد شد.