روش های عددی انتشار برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی هذلولوی
Abstract
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی از نوع هذلولوی? ، انواع زیادی از پدیده های فیزیکی را با استفاده از رفتار موج توصیف می کنند. به لحاظ آن که نمی توان جواب دقیق اینگونه معادلات را بدست آورد، تلاش می کنیم تا تقریب جواب مسائل انتشار موج را با کمک روش های عددی بیابیم. در این پایان نامه، به روش های عددی با درجه دقت بالا، برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی هذلولوی در چارچوب روش خطوط? ، می پردازیم. براساس روش خطوط، با استفاده از روش های نیمه گسسته سازی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی هذلولوی به معادلات دیفرانسیل معمولی? تبدیل، سپس جواب آن ها با استفاده از روش های حافظ پایداری قوی با درجه دقت بالا، با انتگرال گیری نسبت به مکان و زمان، هم برای دستگاه های خطی و هم غیر خطی، محاسبه می کنیم.گروهی از روش های رانگه کوتا براساس روش های حافظ پایداری قوی بهینه به این منظور توسعه می یابند.روش نیمه گسسته سازی انتشار موج با درجه دقت بالا، در یک یا دو بعد، با استفاده از روش ریمان انتشار موج? و نوسازی غیر نوسانی وزن دار?، به عنوان روش های نیمه گسسته سازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی هذلولوی، مطرح و توضیح داده می شوند.