تحلیل غیرخطی رفتار پس کمانش محوری میکروپوسته های استوانه ای
Abstract
کاربرد میکروسازه ها در بسیاری از سیستم ها، ضرورت مطالعه ی رفتار مکانیکی آنها را ایجاب می کند. بررسی مشخصه های پس کمانش یکی از زمینه های مهم تحقیقاتی در این راستا می باشد. نتایج تجربی نشان داده است که تئوری کلاسیک محیط پیوسته، تنها در ابعاد ماکرو قابل اعتماد است و برای پیش بینی رفتار مواد در مقیاس های میکرو و نانو، پاسخ مناسبی ارائه نمی کند. بنابراین، برای توجیه رفتار سازه ها با ابعاد بسیار کوچک، لازم است از تئوری¬های تعمیم یافته محیط پیوسته استفاده شود. نشان داده شده است که تئوری الاستیسیته گرادیان کرنشی قادر به پیش بینی رفتار وابسته ابعادی میکروسازه ها می باشد. در این رساله، تئوری الاستیسیته گرادیان کرنشی میندلین برای استخراج معادلات وابسته ابعادی میکروپوسته های استوانه ای مورد استفاده قرار گرفته است. با بهره گیری از تکنیک حساب تغییرات و اصل کار مجازی، معادلات کلی حاکم بر رفتار میکروپوسته های استوانه ای و شرایط مرزی کلاسیک و غیرکلاسیک مرتبط بدست آمده است. مزیت مدل های ارائه شده این است که به ازای مقادیر خاصی از پارامترهای مقیاس طول، معادلات بدست آمده به مدل هایی براساس تئوری های گرادیانی ساده تر نظیر تنش کوپلی اصلاح شده و گرادیان کرنشی اصلاح شده کاهش می یابد. معادلات ارائه شده را می توان برای بررسی رفتار وابسته ابعادی استاتیکی و دینامیکی میکروپوسته های استوانه ای نظیر ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری، کمانش، پس کمانش و پایداری دینامیکی مورد استفاده قرار داد. رفتار دینامیکی میکرولوله های حاوی سیال و میکروپوسته های استوانه ای ساخته شده از مواد هدفمند را نیز می توان به کمک این مدل ها بررسی کرد. بعد از استخراج معادلات وابسته ابعادی، رفتار وابسته ابعادی کمانش محوری میکروپوسته های استوانه ای با شرایط مرزی ساده براساس معادلات ارائه شده براساس تئوری مرتبه اول برشی و روش حل تحلیلی ناویر بررسی شده است. هم چنین، برای مطالعه ی پس کمانش محوری میکروپوسته های استوانه ای با تکیه گاه های ساده، یک روش تحلیلی ارائه شده است. با ارائه نتایج عددی، اثر عواملی نظیر پارامتر مقیاس طول مادی بی بعد، ضریب شعاع میانی به ضخامت، ضریب طول به شعاع میانی، شماره مودهای محوری و محیطی بر رفتار کمانش و پس کمانش محوری میکروپوسته های استوانه ای بررسی شده است.