تعیین بردار سرعت یک جسم در حال حرکت به کمک داده‌های جی. پی. اس. با آنالیز و دسته‌بندی الگوریتم‌های مختلف مشتق‌گیری عددی

محاسبة نرخ تغییرات یا به‌عبارتی مشتق­گیری از سیگنال­های دیجیتال همواره از مهم‌ترین چالش‌های موجود در زمینة پردازش سیگنال­های دیجیتال بوده است. این در حالی است که در کاربردهای مختلف به ناچار باید به مشتق­گیری از سیگنال­های دیجیتال پرداخت. در بسیاری از کاربردها استفاده از روش­های مرسوم مشتق­گیری ناکارآمد است و منجر به افزایش شدید خطا و نویز تا حدود چند ده برابر می‌شوند. در این مقاله محاسبة سرعت از روی داده­های همراه با نویز و گسسته در متغیر حالتِ مکان با روش­های مختلف از لحاظ تئوری و عملی بررسی و مقایسه و در ادامه بهترین روش محاسبة نرخ تغییرات (مشتق‌گیری) برای کاربرد مذکور استخراج شده است. با بررسی‌های انجام‌شده ملاحظه می‌شود که روش فیلتر کالمن مناسب­ترین عملکرد را در کمینه‌کردن مجموع مربعات خطا برای کاربرد محاسبة مشتق از داده­های جی. پی. اس. دارد و به‌خوبی با فیلتر مناسب داده‌ها آثار نویز و خطا را از بین می­برد. استفاده از روش فیلتر کالمن دارای حالت گذرای مناسب نیست. این مشکل با اصلاح روش و به‌کارگیری فیلتر کالمن تطبیقی با وزن‌دهی مناسب به داده­های عملکرد حالت گذرا را نیز تا حد خوبی بهبود داده است. نتایج حاصل از اعمال الگوریتم­های مورد بحث روی داده­های واقعی جی. پی. اس. برای استخراج بردار سرعت لحظه­ای گزارش شده است.