حل مسئله‌ی تخصیص ترافیک با محدودیت ظرفیت کمان با استفاده از تابع جریمه

در ادبیات تخصیص ترافیک، با فرض نامحدودبودن ظرفیت کمان‌های شبکه، روش‌هایی نظیر روش فرانک − ولف قابلیت حل کارای این مسئله را دارند. زیرا در این روش‌ها زیرمسئله‌ی خطی‌شده معادل یافتن کوتاه‌ترین مسیر بین مبدأ ـ مقصدها است. ولی در واقعیت ظرفیت کمان‌های شبکه محدود است و برای دست‌یابی به نتایج واقعی‌تر از حجم جریان ترافیک کمان‌ها، در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت کمان‌ها لازم است. در نظر گرفتن صریح این نوع محدودیت در مسئله‌ی تخصیص ترافیک سبب تبدیل زیرمسئله‌ی خطی‌شده به مسئله‌ی جریان چندکالایی با هزینه‌ی کمینه می‌شود که حل آن را مشکل می‌سازد. روش دیگر درنظر گرفتن محدودیت ظرفیت کمان‌ها به‌صورت ضمنی، و استفاده از تابع جریمه‌ی حساس به ظرفیت کمان‌های شبکه است به‌نحوی که افزودن این تابع به توابع زمانِ سفر کمان‌ها سبب رعایت محدودیت ظرفیت کمان‌ها شود. در این نوشتار تابع جریمه‌ی مناسب برای این منظور پیشنهاد، و کارایی آن در حل مسئله‌ی تخصیص ترافیک با محدودیت ظرفیت با حل چند مثال مورد بررسی قرار می‌گیرد.نتایج این روش با سایر روش‌های درنظر گرفتن محدودیت ظرفیت، نظیر استفاده از روش تابع جریمه‌ی داخلی )I‌P‌F( و ضریب لاگرانژ افزایشی)A‌L‌M(، ورد مقایسه قرار گرفته است. همچنین نتایج کاربرد این روش برای شبکه‌ی واقعی شهر مشهد، به‌عنوان یک مثال واقعی، که در آن کمان‌های منتهی به چراغ‌های راهنمایی با محدودیت ظرفیت در نظر گرفته شده‌اند، ارائه شده است.