برد عددی عملگر خطی و کراندار t روی فضای هیلبرت h به وسیله زیرمجموعه ای روی صفحه ای از اعداد مختلط تعریف میشود. برای عملگرهای با دامنه متناهی البعد از فضای هیلبرت اگر برد عددی یک صفحه دایره ای شکل باشد آنگاه مرکز صفحه باید مقادیر ویژه مکرر t باشد به خصوص اگر t دارای چند جمله ای مینیمال همانی باشد در آنصورت برد عددی نمیتواند صفحه دایره ای باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم زمانیکه h نامتناهی ال...

با مطالعه و تحقیق در منابع شامل مقالات و کتب مرجع در این پایان نامه تلاش خواهد شد تا نتیجه مشهور ابرپایداری baker را برای توابع نمایی با مقادیر مختلط که روی یک جبر باناخ نیم ساده مختلط تعویض پذیر (دلخواه) تعریف شده است، تعمیم دهیم. ger نشان داده است که اگر مساله ی پایداری برای توابع نمایی مختلط مقدار به طور معمول بررسی شود، آنگاه مساله ی ابرپایداری برقرار نمی شود. در واقع ger نشان داده است که...

ویژگی های عام نظریه نمایش و سرشت گروه های متناهی روی میدان اعداد مختلط ابتدا توسط ریاضیدان آلمانی جرج فردیناند فروبنیوس در قرن نوزدهم کشف گردید. سپس ریچارد براور نظریه نمایش پیمانه ای را ارایه کرد. یکی از قدیمی ترین قضیه ها در زمینه نظریه سرشت قضیه مشهور برنساید است که بیان می کند هر سرشت تحویل ناپذیر غیر خطی یک گروه متناهی دارای صفر است. هدف اصلی این پایان نامه بررسی ارتباط صفرهای سرشت های ت...

فرض کنید ‎ a‎ و ‎ b‎ دو جبر باناخ یکدار که ‎ b‎ نیم ساده و ‎‎ هر نگاشت پوشای یکدار و حافظ معکوس پذیری از a به b باشد. در این صورت آیا ‎این نگاشت‎ همریختی جردن است؟ این یک مسئله مشهور و باز به نام مسئله کاپلانسکی است. با شرایطی خاص،پاسخ مثبت است. پاسخ این سوال یک تعمیم از قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو است که یک حالت خاص آن زمانی که b میدان اعداد مختلط باشد، قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو را نتیجه می ده...

روش عددنویسی که امروزه در سرزمین های اسلامی وجود دارد از اقوام هندی به دست ما رسیده است، بنابراین شیوه این نوع عدد نویسی به پیش از اسلام باز می گردد. هدف از این پایان نامه تبیین چگونگی این انتقال است. در فصل اول سعی بر آن داریم تا به مطالعه تاریخ عددنویسی های مهم در جهان و نحوه نگارش این اعداد بپردازیم.در فصل بعدی به بررسی تاریخچه ی عددنویسی هندی پرداخته و چگونگی انتقال آن به سرزمین های اسلامی...

در این پایان نامه یک مساله کلاسیک در حیطه مطالعات منابع آب و سدسازی یعنی تعیین ظرفیت بهینه مخزن یک سد با هدف تامین نیازهای آبی در شرایط هیدرولوژیک معرف آینده با اعمال کنترل بر سطح اعتماد پذیری تامین نیازها مورد مطالعه قرار گرفته است. حل مساله مذکور در محیط قطعی (deterministic) با استفاده از تکنیکهای شبیه سازی تکراری و یا روشهای بهینه سازی متعارف کار چندان پیچیده ای نیست. علیرغم آن در اغلب مطالع...

در مورد ویژگهای ساختار طلایی , یعنی ساختار چند جمله ای در ازای چند جمله ای ساختاری q(x) = x? ? x ? i)تحقیق شده است . نسبت طلایی نقش محوری در این پایان نامه دارد و هندسه ساختار طلایی روی یک خمینه با استفاده از یک ساختار تقریبا ضربی متناظر بررسی می شود. ساختار طلایی و عدد طلایی و عدد مختلط مربوطه که نسبت طلایی مختلط نامیده می شود مورد مطالعه قرار می گیرد. و تفسیر مختلط از اعداد فیبوناچی در...

رساله حاضر مشتمل بریک مقدمه و شش فصل است که به قضیه اردش و فوکس و تعمیمهای آن اختصاص یافته است . مقدمه رساله شامل یک چشم انداز مختصر از مسائل کلیدی در نظریه نمایش جمعی اعداد صحیح است که درآن اهمیت قضیه اردش وفوکس به عنوان یک قضیه اساسی درنظریه توابع نمایش جمعی در نظریه اعداد توضیح داده می شود و نکاتی درباره تاریخچه مساله گوشزد می شود. فصل اول رساله مشتمل است بر بیان و اثبات کلاسیک قضیه اردش و ف...

در این پایان نامه، یک تعمیم از مسأله ی اعداد همنهشت کلاسیک را مطالعه می کنیم. مخصوصا، مساحت های صحیح از مثلث های قائم الزاویه، با یک زاویه ی دلخواه ? را مورد بررسی قرار می دهیم.این اعداد ?-همنهشت نامیده می شوند. یک آزمون خم بیضوی برای تعیین این که عدد صحیح داده شده ی ?، n-همنهشت می باشد. سپس چگالی اعداد صحیح n را که ?-همنهشت می باشند بررسی می کنیم.