هدف اصلی این پایان نامه مطالعه گراف اشتراکی وابسته به گروه ها و حلقه ها است. درابتدا گراف اشتراکی گروه های آبلی متناهی و نیز گروه های دوری متناهی را مورد مطالعه قرار داده ایم و برخی خواص از جمله مجموعه مستقل، عدد استقلال، همبندی و قطر آن ها را مشخص نموده ایم. سپس به معرفی گراف ماکسیمال در یک گروه پرداخته ایم که رئوس این گراف زیر گروه های بیشین گروه می باشند. در این قسمت گراف ماکسیمال را در حالی...

چکیده ندارد.

این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در موضوع اول، فرض می کنیم g یک گروه غیرآبلی باشد. یک زیرمجموعه n از g ، یک مجموعه از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر است، هرگاه هر دو عضو متمایز x و y در n با هم جابه جا نشوند.اگر برای هر مجموعه دیگر m در g متشکل از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر، کاردینال m کوچکتر یا مساوی کاردینال n باشد، آنگاه n، یک زیرمجموعه ماکسیمال از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر نامیده می شود. ...

فرض کنید ‎g گروهی متناهی باشد. در این پایان نامه دو نوع گراف اشتراکی وابسته به گروه ‎g را مورد مطالعه قرار داده ایم. اولین گراف، گراف اشتراکی زیرگروه های ‎g است که در آن راس ها عناصر غیرهمانی ‎g و دو راس ‎x و ‎y با یکدیگر مجاورند هرگاه زیرگروه های دوری ‎ و ‎‎ اشتراک غیربدیهی داشته باشند. خواص اساسی این گراف از جمله همبندی، عدد استقلال، مسطح بودن و غیره را بررسی می کنیم. دومین گراف، گراف ا...

چکیده ندارد.

گراف های بسیار نامنظم در سال 1987 توسط یوسف علوی و همکارانش معرفی شدند. آنها بعضی از خواص این گراف ها مانند عدد استقلال و دنباله درجات را مطالعه کردند. در سال 2013 سایمون ماک و بی گراف های به طور ماکسیمال نامنظم را تعریف کردند. (گرافهایی که تعداد درجات متمایز در دنباله درجات آن برابر ماکسیمم درجه رئوس گراف است). او ثابت کرد که تمام گرافهای بسیار نامنظم به طور ماکسیمال نامنظم هم هستند. ما در این...

خواص گراف اول یک گروه متناهی g اطلاعات ارزشمندی درباره ساختار گروه ‎g‎ می دهد. در سال های اخیر، وازیلو و ودوین معیاری هندسی برای مجاورت رئوس در گراف اول هر گروه ساده ناآبلی متناهی بیان کردند . به کمک این معیار، عدد استقلال و عدد 2-استقلال گروه های ساده ناآبلی متناهی و همچنین عدد ‎- استقلال p‎ گروه های ساده ناآبلی متناهی از نوع لی روی میدانی با مشخصه ‎p‎ بدست آمده است. بعلاوه برای هر ...