در این پایان نامه، به بررسی بعضی از روش های حل مسأله رنگ آمیزی گراف می پردازیم. در فصل اول، ابتدا برخی تعاریف اولیه و مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح این مسأله را بررسی می کنیم و در ادامه، تاریخچه رنگ آمیزی گراف را به طور مختصر بیان می کنیم. در فصل دوم، الگوریتم حریصانه برای حل مسأله رنگ آمیزی گراف به همراه چند شیوه انتخاب رئوس در این روش، بیان می شود و در انتهای فصل، با بیان نتایج عددی، این شیوه ...

فرض کنیم گراف ‎$g=(v,e)$‎، ‎$ s subseteq v(g)$‎ و ‎$c$‎ یک k-رنگ آمیزی معتبر از رأس های ‎$s$‎ باشد. اگر ‎$c$‎ را بتوان به طور منحصر به فرد به یک k‎-رنگ آمیزی معتبر از ‎$g$‎ گسترش دهیم، دراین صورت ‎$s$‎ را یک مجموعه ی تعیین کننده برای ‎$g$‎ می نامیم. اندازه کوچک ترین مجموعه ی تعیین کننده را عدد تعیین کننده ی ‎$g$‎ نامیده و با نماد ‎$d(g‎, ‎k)$‎ نشان می دهیم. مجموعه تعیین ...

در این پایان نامه ویژگی های (?(r مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین زیرگرافی از آن را به گونه ای در نظر میگیریم که رئوس آن عناصر غیروارون پذیر حلقه r بوده و در رادیکال جیکوبسن قرار ندارند.همچنین همبندی و قطر این زیر گراف کاملا مشخص می گردد و برای دو حلقه جابجایی و نیم موضعی متناهی مانند r و s اگر r حلقه ای کاهش یافته باشد آنگاه ثابت می شود که گرافهای حاصل از این دو حلقه با یکدیگر یکریخت هستند اگر ...

عدد رنگی وقوعی گراف ساده و همبند g برابر است با عدد رنگی راسی گراف وقوعی g. در این پایان نامه تعاریف معادل و مختلفی از عدد رنگی وقوعی گراف آمده است و ارتباط عدد رنگی وقوعی گراف با عدد ستاره ی گراف ، عدد رنگی یالی قوی گراف و چند پارامتر دیگر از گراف آمده است . چند کران بالا و پایین برای این پارامتر بیان شده است و عدد رنگی وقوعی برخی گراف های خاص چون گراف مسیر ، دور ، چرخ ، مسطح ، گراف کامل ، درخ...

چکیده             در این تحقیق، تغییر شاخص رنگی، ضریب شکست و ویسکوزیته طی فرایند سرخ کردن طیفی از روغنهای سرخ کردنی رایج بررسی شد، و عملکرد آنها نسبت به عدد کربنیل به عنوان روشی مرجع در این خصوص مورد ارزیابی قرار گرفت. شاخص رنگی روغنهای سرخ کردنی در طول زمان سرخ کردن به صورت خطی افزایش پیدا کرد. میزان اولیه شاخص رنگی روغنهای سرخ کردنی به طور متوسط 15/0±36/0 بود که پس از 48 ساعت فرایند به 24/0±7...

فرض کنید ‎$c$‎‏ یک ‎$k$-‎رنگ آمیزی معتبر از گراف همبند ‎$g$‎‏ با کلاس های رنگی ‏ ‎$v_1$‎‏‏، ‎$v_2$‎‏‏، ‎$ldots$‎‏‏، ‎$v_k$‎ باشد.‏ ‎$pi:=(v_1,v_2,...,v_k)$‎ را افراز مرتب حاصل از این رنگ آمیزی در نظر بگیرید.‎ کد رنگی رأس ‎$vin v(g)$‎‏‏ یک ‎$k$‎‏-تائی مرتب است که به صورت زیر تعریف می شود vspace*{3mm}‎‎ $$‎c_{{}_pi}(v)‎:=(d(v,v_1),d(v,v_2),ldots,d(v,v_k)).$$‎‏ اگر رئوس متمایز ‎$g$‎‏ کدهای رن...

مفهوم رنگ آمیزی در گرافها از اهمیت خاصی برخوردار است . گرافهای بحرانی نیز نخستین بار توسط دیراک مطرح شده و پس از آن توسط دیگران مورد توجه قرار گرفته اند. از آن زمان تاکنون ویژگی های ساختاری جالبی برای این نوع گرافها به دست آمده است . هدف این رساله بررسی بعضی از ویژگی های ساختاری این نوع گرافها و بحث در کرانهای مختلف برای عدد رنگی راسی در گرافها است . در فصل اول حداقل تعداد راسها در گرافهای ؟ رن...

نظریه ی گراف یکی از معدود شاخه های ریاضی است که تاریخ دقیق پیدایش آن مشخص است. نخستین مقاله ی مربوط به گراف ها را لئونارد اویلر‎ (1707-1783)‎‎ میلادی ریاضی دان سوئیسی نوشت. شاید زمانی که اویلر در سال ‎1736‎ این مقاله را منتشر می نمود، تصور نمی کرد که این مبحث در طول کمتر از سه قرن به یکی از بزرگ ترین شاخه های ریاضیات مبدل شود. اویلر یکی از تأثیرگذارترین افراد در تاریخ علوم است و مقاله ی خود درب...

بازی رنگی گراف ها، اولین بار حدود سال ‎????‎ توسط بادلندر مطرح شد. فرض کنید یک گراف متناهی ‎g‎ و مجموعه ‎x‎ با ‎k‎ رنگ موجود باشد و دو بازیکن آلیس و باب این بازی را روی رأس های گراف انجام دهند. بازی با حرکت آلیس شروع می شود و هر کدام از بازیکن ها پشت سر هم یک رأس از گراف ‎$g$‎ را با یک رنگ از مجموعه ‎x‎ رنگ می کنند، که رئوس مجاور همرنگ نباشند. بازی هنگامی پایان می پذیرد که هیچ حرکت بیشتری نتو...

در این پایان نامه به مفهوم عدد رنگی کامل یک گراف g، ?(g) ، می پردازیـم. این مفهوم بـرای اولیـن بار توسط فرانک هراری، هدتنیـمی و پرنس در سال 1967مطرح شد. کوچکتـرین عدد صحیح مثبت k که گراف g گرافی -kرنگ پذیر باشد را عدد رنگی گراف g گوییم و آن را با نماد ?(g) نشان می دهیم. بزرگترین عدد صحیح مثبت k که گرافg دارای یک -k رنگ آمیزی کامل باشد را عدد رنگی کامل گراف g می گوییم وآن را با نماد?(g) نشان می ...