طیف یک مدول روی یک حلقه جابجایی
Abstract
زیر مدول k از -r مدول m روی حلقه جابجایی r را اول گوئیم اگر k m و برای هر rer و mem، rmek نتیجه دهد که re(k:m) یا mek. در اینجا (k:m) {rer rm k}. واضح است که این یک تعمیم از ایده آل های اول یک حلقه است . مشابه آنچه برای حلقه r انجام شده است ، شرایطی را بررسی خواهیم کرد که در آن شرایط طیف m شامل همه زیرمدولهای اول m دارای یک توپولوژی زاریسکی باشد. ثابت خواهیم کرد که اگر یک دامنه نوتری یک بعدی باشد آنگاه spec(m) q اگر و فقط اگر m یک -r مدول تقسیم پذیر تابدار باشد. ثابت خواهیم کرد که یک -r مدول دارای توپولوژی زاریسکی است اگر و فقط اگر هر زیر مدول اول آن ویژه باشد. زد.آ.ای ال-بست و پی.اف .اسمیت ثابت کرده اند که اگر m متناهیا تولید شده باشد آنگاه m یک مدول ضربی است اگر و فقط اگر برای هر ایده ال ماکسیمال p، m/pm دوری باشد. ثابت خواهیم کرد که اگر m متناهیا تولید شده باشد آنگاه m یک مدول ضربی است اگر و فقط اگر m دارای توپولوژی زاریسکی باشد. در پایان ثابت خواهیم کرد که -r مدول تصویری m دارای توپولوژی زاریسکی است اگر و فقط اگر برای هر ایده ال اول p، mp روی حلقه rp دوری باشد.