مطالعه ی سیستم های کوآنتومی با جرم وابسته به مکان و ارزیابی برخی از کمیت های بنیادی کوآنتومی برای آن ها
Abstract
در این پروژه ابتدا کلی ترین شکل هامیلتونی جنبشی و معادله ی شرودینگر را برای بعضی از سیستم های کوآنتومی، که جرم آن ها به مکان وابسته است به دست می آوریم و ویژه حالات و ویژه مقادیر دو سیستمِ دارای جرم متغیر را به طور دقیق بر اساس آن ها حل می کنیم. سپس دو رهیافت را که تسهیل کننده ی روند یافتن جواب معادله ی شرودینگر برای این سیستم ها هستند معرفی نموده و مثال هایی را برای دریافتِ بهتر روش های یاد شده ارائه می دهیم. در ادامه، شیوه ی کاربرد نظریه ی اختلال را برای مطالعه ی هامیلتونی های مختل شده ی با جرم تابع مکان تبیین نموده و با ارائه ی حل مشروحِ یک مثال، مفید بودن آن را نشان می دهیم. سپس مقادیر دقیق انرژی و توابع ویژه ی ذره ای با جرم تابع مکان را که در نیم-پتانسیل نوسانی قرار گرفته است، با استفاده از روش «تبدیل کانونی نقطه ای» محاسبه می کنیم. سپس نمودار های عدم یقین و همچنین چگالی احتمال را رسم می کنیم. در نهایت، نمودار های چگالی احتمال به دست آمده را با نمودار های چگالی احتمال یک ذره ی کوآنتومی متناظر با جرمِ ثابت، و یک ذره ی کلاسیکی متناظر با جرم متغیر، مقایسه نموده و سرانجام نتایج را تفسیر می کنیم.