نماهای لیاپانوف و ارتباط آن با ویژگی هذلولوی
Abstract
در این پایان نامه به دنبال شرایطی هستیم که تحت آن یک سیستم هذلولوی یکنواخت شود .در حقیقت نشان می دهیم که هر دیفیومورفیسم موضعی که روی مجموعه ای از اندازه ی احتمال کلی ، انبساطی غیر یکنواخت باشد ، انبساطی یکنواخت است . همچنین شرط ضعیفتر از انبساطی غیر یکنواخت را یعنی مثبت بودن نماهای لیاپانوف را جایگزین می کنیم و انبساطی یکنواخت را نیز نتیجه می گیریم . می دانیم نماهای لیاپانوف هر سیستم هذلولوی غیر صفر است . اگر سیستم هذلولوی نباشد در مورد نماهای لیاپانوف آن چه می شود گفت ؟ مثالی ارائه می شود که هذلولوی نیست (نعل اسب با تماس داخلی ، یعنی نقطه ی هموکلینیک توسط نقاط تناوبی انباشته می شود ) اما نماهای لیاپانوف آن خارج بازه ای که حول صفر است ، قرار دارند .