کاربرد گروههای لی در بررسی کنترل وضعیت سیستمهای مکانیکی پایستار
Abstract
در این پایان نامه به بررسی کاربرد گروههای لی در کنترل وضعیت سیستمهای مکانیکی می پردازیم. مقصود از کنترل وضعیت، کنترل پارامترهایی از سیستم می باشد که به وضعیت سیستم یعنی مکان و جهت گیری مربوط می شوند. زبان حاکم بر پایان نامه، هندسه دیفرانسیل است، لذا با مفاهیم اساسی از هندسه دیفرانسیل که در مکانیک و کنترل هندسی کاربرد دارند آشنا شده و نحو? مدلسازی مفاهیم مکانیکی نظیر فضای وضعیت، فضای حالت، سرعت، نیرو و ... را به زبان هندسی بیان می کنیم. سپس با استفاده از معادلات اویلر-لاگرانژ، معادلات هندسی حاکم بر سیستمهای مکانیکی را به دست می آوریم و با مدلسازی هندسی قیود، این معادلات را برای سیستمهای مقید بازنویسی می کنیم. گروههای لی به عنوان دسته ای از منیفلدها که ساختار گروهی دارند، به طور طبیعی فضای حالت بسیاری از سیستمهای مکانیکی می باشند. با معرفی ابن گروهها و بیان مفهوم جبر لی، متریک و ارتباط های افاین روی گروههای لی، با مفهوم سیستمهای مکانیکی بر روی گروههای لی آشنا می شویم و سپس به دو کاربرد این گروهها اشاره می کنیم. در نهایت به دو مسئل? مهم در تئوری کنترل سیستمهای مکانیکی، یعنی کنترلپذیری وضعیت و مسئل? تعقیب در سیستمها بر روی گروههای لی می پردازیم. مسئل? کنترلپذیری از مسائل اساسی در تئوری کنترل است، با این حال تا کنون روشی جامع برای بررسی کنترلپذیری سیستمهای غیر خطی ارائه نشده است. در این پایان نامه روشی برای سنجش مفهومی ضعیفتر از کنترلپذیری، یعنی کنترلپذیری وضیعت ارائه شده است. در مسئل? تعقیب روشی که ارائه می شود، با استفاده از ویژگی زبان هندسی یعنی امکان بررسی مسائل فارغ از انتخاب دستگاه مختصات، بر روی مسائل اساسی و ذاتی طراحی تمرکز دارد.