تعیین بار کمانشی و فرکانس ارتعاشی اعضاء غیرمنشوری با استفاده از روش سریهای توانی
Abstract
از اواسط قرن 18 میلادی، پدیده پایداری و کمانش ستونها در بسیاری از تحقیقات آزمایشگاهی و تئوری مورد بررسی قرار گرفت. در بسیاری از موارد با رسم نمودار لنگر خمشی برای ستون کمانش یافته تحت بار محوری فشاری مشخص میگردد که ستونهای منشوری برای تحمل لنگر خمشی و نیروی فشاری، همواره اقتصادیترین اعضاء نیستند. در چنین حالتی، استفاده از اعضای غیرمنشوری میتواند پایداری سازه را بهبود بخشد و موجب کاهش وزن عضود بعلت استفاده بهینه از مصالح گردد. همواره در بحث تحلیل و طراحی سازههای گوناگون دو موضوع مد نظر میباشد: (1) توانایی یک سازه برای حمل یک بار مشخص بدون اینکه تنشهای بیش از حد مجاز بر اساس تئوریهای حاکم بر مقاوت سازه، در آن به وجود آید. (2) قابلیت یک سازه برای تحمل یک بار مشخص بدون آن که تغییر شکلهای غیر قابل قبول در آن ایجاد گردد. در این پایان نامه پایداری ارتجاعی اعضای منشوری و غیرمنشوری و یا به عبارت دیگر توانایی سازه برای تحمل معین بدون هیچ گونه تغییر شکل هندسی آن مورد توجه قرار میگیرد. اولین و مهمترین گام برای تحلیل ارتعاشی و کمانشی اعضای غیرمنشوری، حل معادله دیفرانسیل خطی حاکم بر آن سیستم سازهای میباشد. بسط سریهای توانی یکی از بهترین روشها برای حل معادلات دیفرانسیل خطی با مرتبههای بالا و ضرایب متغیر میباشد. روش حل مبتنی بر این اندیشه است که جواب معادله به صورت یک سری توانی بر حسب نوشته شود. پس از محاسبهی جواب معادله دیفرانسیل پایداری و یا ارتعاشی حاکم بر سیستم تحلیلی مد نظر، گام بعدی تعیین مقدار بار بحرانی کمانش و یا فرکانس طبیعی ارتعاش آن سازه میباشد. در این پایان نامه، با استفاده از بسط سریهای توانی، بار کمانشی و فرکانس ارتعاشی تیر ستونهای غیر منشوری متکی بر بستر الاستیک، تیر تیموشنکو مستقر بر بستر الاستیک دو پارامتری و همچنین بار کمانش پیچشی و جانبی تیرهای غیرمنشوری به کمک روشهایی چون روش انرژی، تحلیل ماتریسی و یا حل معادله دیفرانسیل پایداری حاکم بر آن سیستم تعیین شده است. نتایج نشان دهنده کارایی استفاده از روش سریهای توانی در حل معادلات دیفرانسیل تعادل و بدست آوردن مقادیر بار بحرانی و فرکانسهای طبیعی ارتعاش در اعضاء غیرمنشوری میباشد.