جواب های ضعیف معادلات بیضوی غیر خطی و دستگاه هایی از نوع (p,q) لاپلاسین
Abstract
در فصل اول به معرفی مفاهیمی که در سراسر این پایان نامه مورد نیاز است، خواهیم پرداخت. شایان ذکر است که تمامی مطالب این فصل از کتب معتبر گردآوری شده است. در فصل دوم با استفاده از روش های تغییراتی، در این فصل عدم وجود و همچنین وجود جواب های ضعیف نابدیهی را برای دستگاه بیضوی شبه خطی مطالعه می کنیم: که در آن $omega$ یک دامنه کراندار شامل مبدا با مرز همواراست، توابع پتانسیل های ناهمگن می باشند و "لامبدا" و "مو" پارامتر می باشند. دستگاه های بیضوی کاربردهای عملی زیادی دارند. به عنوان مثال آنها می توانند واکنش شیمیایی تکثیر را توصیف کنند که توسط حبوبات تحت دمای ثابت یا متغیر، تسریع می شود. %همچنین یک ایستگاه پایا از دستگاه های دینامیکی توسط سیستم های واکنش-انتشار تعیین می شوند. در سال های اخیر، وجود و چندگانگی جواب های دستگاه های بیضوی به طور وسیعی مورد مطالعه قرار گرفته است.در مرجع،کاستا و دیگر نویسندگان مسائل جایگشتی زیر مربعی از دستگاه های بیضوی نیم خطی را با روش های مینیمم- ماکزیمم مورد بررسی قرار دادند.در مراجع نویسندگان وجود و چندگانگی جواب ها را برای دستگاه های بیضوی نیم خطی در حالاتی مطالعه کردند که غیر خطی ها در حالت تشدید ، بدون تشدید یا نزدیک به تشدید می باشند. در مرجع دجلیت و دیگر نویسندگان، رده ای از دستگاه های بیضوی غیر تغییراتی را با فرضیات زیر خطی و فوق خطی روی غیر خطی ها مطالعه کردند و وجود جواب را با استفاده از قضایای نقطه ثابت نشان دادند. دستگاه های بیضوی با پتانسیل های منفرد هم در مقالات زیادی یافت می شوند. به عنوان مثال در مراجعی ، حالت نامنفرد بحرانی، مورد توجه نویسندگان بوده است.