بررسی گراف جابه جایی و گراف توان یک گروه متناهی و ویژگی های متریک گراف ها
Abstract
فرض کنیم $g$ یک گروه متناهی و $xsubseteq g$ باشد. گراف جابه جایی $c(g,x)$ عبارت است از گرافی با مجموعه رئوس $x$ به طوری که برای هر $x,yin x$، $xy$ یال است اگر و تنها اگر $xy = yx$. این گراف به طرق گوناگون بررسی شده است. در این جا دو حالت $c(g,g)$ و $c(g,g setminus z(g))$ را در نظر می گیریم. هدف ما بررسی ساختار، ویژگی های متریک و خواص گروه خودریختی های این گراف هاست. علاوه بر این برای گروه متناهی $g$، گراف توان $p(g)$ را گرافی با مجموعه رئوس $g$ در نظر می گیریم که دو راس $x,y in g$ تشکیل یال می دهند اگر وتنها اگر اعداد طبیعی $n$ و $m$ موجود باشد که $x=y^n$ یا $y=x^m$. برای گراف توان خواصی مانند عدد رنگی، عدد استقلال و ... را بررسی می کنیم و در پایان به برخی خواص متریک گراف های ملکولی نانودندریمرها می پردازیم.