طرح توزیع کلید و پوشش دوبخشی کامل
Abstract
ارائه روش هایی که به کمک آن ها بتوان طرح های توزیع کلید امن و کم هزینه ساخت در علم رمزنگاری از اهمیت ویژه ای برخوردارند. الگوی توزیع کلید که با کمک یک خانواده عاری از پوشش ساخته می شود ابزاری است که چنین نیازی را برآورده می کند. الگوی توزیع کلید یک (-(0,1ماتریس v * n،m است، که در آن شخص -jام کلیدk_i را دریافت می کند اگر و تنها اگر m(i,j)=1. یک (r,w;d)-خانواده عاری از پوشش خانواده ای از زیر مجموعه های مجموعه $x$ است که اشتراک هر $r$تا از مجموعه های این خانواده حداقل شامل $d$ عضو است که در اجتماع هیچ $w$تا از مجموعه های دیگر این خانواده قرار نمی گیرد. مینیمم اندازه مجموعه $x$ که برای آن یک $(r,w;d)$-خانواده عاری از پوشش با $t$ مجموعه وجود داشته باشد با نماد $n((r,w;d),t)$ نمایش داده می شود. یک $d$-پوشش دوبخشی کامل از گراف $g$ خانواده ای از زیرگراف های دوبخشی کامل $g$ هستند که هر یال $g$ حداقل توسط $d$تا از گراف های این خانواده پوشیده شود. کمترین تعداد دوبخشی های کامل که به کمک آن ها بتوان هر یال گراف $g$ را حداقل $d$ بار پوشاند عدد $d$-پوشش دوبخشی کامل نامیده می شود. در این رساله ابتدا به بررسی ویژگی های عدد $d$-پوشش دوبخشی کامل گراف ها در حالت کلی می پردازیم. سپس نشان می دهیم $n((r,w;d),t)$ برابر است با $d$-پوشش دوبخشی کامل گراف $i_t(r,w)$ که یک گراف دوبخشی است که مجموعه رأس های آن زیرمجموعه های $r$-عضوی و $w$-عضوی از یک مجموعه $t$ عضوی است. در این گراف یک رأس نظیر یک مجموعه $r$-عضوی به یک رأس نظیر یک مجموعه $w$-عضوی وصل است اگر وتنها اگر اشتراک مجموعه های نظیرشان تهی باشد. سپس کران هایی را برای پارامتر $n((r,w;d),t)$ ارائه می دهیم. همچنین مقدار دقیق $n((r,w;d),t)$ را در حالت های خاصی محاسبه می کنیم. در یک کد دودویی $gamma$ از طول $v$، یک $v$-کدکلمه $w=(w_1, ldots, w_v)$ توسط یک مجموعه ${w^1,ldots,w^r} subseteq gamma$ از کدکلمه ها تولید می شود هرگاه برای هر $i=1,ldots,v$، داشته باشیم $w_iin {w_i^1, ldots, w_i^r}$. می گوییم یک کد، $r$-امن در برابر جعل از اندازه $t$ است هرگاه $|gamma|=t$ و برای هر $v$-کدکلمه ای که توسط دو مجموعه $c_1$ و $c_2$ از اندازه حداکثر $r$ تولید شده باشد آنگاه اشتراک این دو مجموعه ناتهی باشد. در این رساله نشان می دهیم که برای $tgeq 2r$ یک کد $r$-امن در برابر جعل از اندازه $t$ و طول $v$ وجود دارد اگر و تنها اگر یک $1$-پوشش دوبخشی کامل برای گراف کنسر ${ m kg}(t,r)$ وجود داشته باشد. سپس ارتباط $d$-پوشش دوبخشی کامل از گراف های کنسر را با خانواده های عاری از پوشش بیان می کنیم. در پایان به بررسی ویژگی های $d$-پوشش دوبخشی کامل گراف های کنسر می پردازیم.