تعمیم قضیه پرون-فروبنیوس برای تانسورهای نامنفی
Abstract
تانسور مفهومی است که در ریاضی و فیزیک به منظور گسترش مفاهیمی همچون اسکالر، بردار هندسی و ماتریس به ابعاد بالاتر معرفی می شود. در تانسورها از مفهوم برآیند، برای معرفی چندجمله ای مشخصه و چندگانگی جبری مقادیر ویژه تانسور استفاده می شود. هم چنین مفهوم تحویل ناپذیری در تانسورهای نامنفی به گونه ای تعریف می شود که با تعریف متعارف آن در بحث ماتریس های نامنفی هم خوانی داشته باشد. در این پژوهش ضمن بیان و اثبات قضایای پرون-فروبنیوس و مینماکس برای ماتریس های نامنفی، سعی می شود گام به گام این قضایا برای تانسورها تعمیم داده شود. علاوه بر این نشان داده خواهد شد که مقدارویژه پرون در ماتریس های تحویل ناپذیر ساده است، اما مقدار ویژه پرون در تانسورهای تحویل ناپذیر خاصیت سادگی را دارا نیست.