نظریه ی رمزی بخشی از گرایش ترکیبیات می باشد. این نظریه برای اولین بار توسط فرانک رمزی ریاضی دان انگلیسی در سال 1930 مطرح گردید. در این نظریه به مطالعه ی وجود ساختارهای مشخص در گراف های با تعداد رئوس بالا پرداخته می شود. عدد رمزی برای گراف عبارت است کوچکترین عدد صحیح مثبتی که بتوان در هر دو رنگ امیزی دلخواه از گراف کاملی با آن تعداد رأس بتوان گراف تک رنگ مد نظر را پیدا کرد.
گراف $ F $ که با نماد $ hat{r}(F,r) $ نشان داده میشود، برابر است با کوچکترین عدد صحیح $ m $ به‌طوری‌که یک گراف $ G $ با $ m $ یال وجود داشته باشد که در هر رنگ‌آمیزی از یال‌های گراف $ G $ با $ r $ رنگ، یک کپی تک رنگ از گراف $ F $ وجود داشته باشد. کریولویچ و‌‌‌به‌طور جداگانه دودک
عدد متمایز کننده ، گراف عبارت است از کوچکترین عدد صحیح به‌طوری‌که گراف دارای رنگ‌آمیزی رأسی با رنگ است که تنها تحت خودریختی همانی حفظ میشود. به‌صورت مشابه، شاخص متمایزکننده از گراف G، کوچکترین عدد صحیح است که برای آن گراف دارای یک رنگ‌آمیزی یالی با d رنگ باشد که تنها تحت خودری
تابع یک تابع احاطه گر 2-رنگین کمانی برای گراف نامیده میشود هرگاه برای هر راس با شرط داشته باشیم . وزن یک 2rdf برابر است با . عدد احاطه گر 2-رنگین کمانی گراف را که با نماد نمایش میدهیم کمترین وزن یک 2rdf در گراف است. تابع احاطهگر ماکسیمال 2-رنگین کمانی (m2rdf) برای گراف یک تابع
ابرگراف کامل k-یکنواخت k_n^k متشکل از مجموعه ای n رأسی است که شامل تمامیk-تایی ها است. کوچکترین عدد صحیح مثبت n که در هر رنگ آمیزی دلخواه ازk -تایی های مجموعه ی [n]، با رنگ های قرمز و آبی، بتوان کپی k_s^k قرمز یا k_n^k آبی در آن یافت، عدد رمزی r_k (s,n) می نامیم. محاسبه
برای هر راس u وv از گرافg ، مجموعه یi[u, v] شامل تمام راس هایی است که در مسیرهای ژئودتیک u-v از گراف g قرار دارد. اگرs زیر مجموعه ای از راس های گراف g باشد، آنگاه i[s] اجتماع تمام مجموعه های i[u, v] برای u,v? s است. مجموعه یs? v(g) یک مجموعه ی ژئودتیک است اگر
فرض کنیدg یک گروه غیر آبلی باشد. گراف ناجابجایی را چنین تعریف می کنیم گرافی که مجموعه رئوس آن عناصر غیرمرکزیg باسند و هر دو راس آن به هم متصل می شوند اگر وفقط اگر با هم جابجا نشونددر یک گراف ساده متناهی بیشترین تعداد رئوس یک زیرگراف کامل القایی عدد خوشه نامیده می شود. در این پایا