تحلیل پایداری تیرهای جدار نازک با مقطع متغیر با در نظر گرفتن رفتار غیرخطی
Abstract
پایداری سازه همیشه نکته کلیدی در طراحی سازه های فولادی بوده است. با افزایش استفاده از برنامه های کامپیوتری در فرآیند طراحی سازه ها، درک روشن و کنترل مناسب پایداری عضو معمولاً به سه وضعیت عمده ارجاع داده می شود: اعضای تحت فشار، اعضا در خمش، اعضای تحت ترکیب فشار و خمش. بسته به لاغری خمشی، صلبیت پیچشی و هندسه مقطع عرضی، اعضای تحت فشار و بار جانبی ممکن است متحمل یکی از انواع کمانش زیر شوند: کمانش خمشی، کمانش پیچش- جانبی و یا کمانش پیچشی-خمشی. در اعضای مواجه با خمش و فشار همزمان (معمولاً به آن ها تیرستون گفته می شود) فشار محوری وارد بر عضو ممان خمشی را تشدید می نماید. این اثر درجه دوم معمولاً به وسیله ضرایب تشدید لنگر در نظر گرفته می شود. اعضای تحت خمش نسبت به محور اصلی مقطع خود ممکن است، کمانش پیچشی-جانبی را توسعه دهند که دال بر خمش حول محور اصلی (خمش جانبی) و پیچش مقطع می باشد. این نوع گسیختگی (کمانش پیچشی جانبی) به صورت ناگهانی در اعضایی که سختی خمشی داخل صفحه آن ها بسیار بزرگتر از سختی خمشی جانبی یا پیچشی می باشد، رخ میدهد. در نهایت، اگر عضو جدار نازک با سطح مقطع دلخواه تحت بار محوری خارج از مرکز سطح قرار داشته باشد، تغییرشکلی که به هنگام کمانش اتفاق می افتد ترکیبی از خمش و پیچش حول دو محور است و در نتیجه تیر مذکور دچار کمانش پیچشی خمشی می شود. زمانی که بار افزایش یابد، موقعیتی پیش میآید که در آن سازه قدری تغییر مکان یافته و ناپایدار می گردد. درنتیجه، عضو مذکور ناپایدار گشته و کمترین باری که موجب رخ دادن چنین وضعیت بحرانی میشود، نمایانگر بار بحرانی عضو است. در بسیاری از موارد با رسم نمودار لنگر خمشی برای ستون کمانش یافته تحت بار محوری فشاری مشخص می گردد که ستون های منشوری برای تحمل لنگر خمشی و نیروی فشاری، همواره اقتصادی ترین اعضاء نیستند. در چنین حالتی، استفاده از اعضای غیرمنشوری میتواند پایداری سازه را بهبود بخشد و موجب کاهش وزن عضود بعلت استفاده بهینه از مصالح گردد. اولین و مهم ترینگام در تحلیل ارتعاشی و کمانشی اعضای جدار نازک غیرمنشوری، تعیین نمودن معادلات تعادل و یا حرکت حاکم بر چنین سیستم هایی است. معادلات مذکور براساس اصل پایستگی انرژی پتانسیل کل یک سیستم الاستیک تعیین می گردند. در کلیه فصول دو تا هفت، معادلات تعادل و یا حرکت حاکم بر اعضای جدار نازک از ایستا نمودن انرژی پتانسیل کلی که شامل انرژی کرنشی، جنبشی و کار نیروی خارجی است، تعیین گشتند. لازم به دکر است که در هر فصل از رساله حاضر، به بررسی نوع خاصی از پایداری تیرهای جدار نازک پرداخته شده است. در نتیجه معادلات تعادل حاصله شامل رفتار پیچشی-جانبی و یا پیچشی-خمشی هستند. در مرحله بعد، حل معادله دیفرانسیل خطی حاکم بر آن سیستم سازه ای از اهمیت زیادی برخوردار است. بعلت آنکه در بحث اعضای غیرمنشوری کلیه ی ضرایب معادلات دیفرانسیل متغیر هستند،روش های کلاسیک استفاده شده در تحلیل پایداری برای اعضای با سطح مقطع متغیر مناسب نیستند.بسط سری های توانی یکی از بهترین روش ها موجودبرای حل معادلات دیفرانسیل خطی با مرتبه های بالا و ضرایب متغیر است.روش حل مبتنی بر این اندیشه است که جواب معادله به صورت یک سری توانی بر حسب نوشته شود. پس از محاسبه ی جواب معادله دیفرانسیل پایداری و یا ارتعاشی حاکم بر عضو تحلیلی مد نظر، گام بعدی تعیین مقدار بار بحرانی کمانش و یا فرکانس طبیعی ارتعاش آن سازه می باشد. در این رساله، با استفاده از بسط سریهای توانی، بار کمانشی جانبی، خمشی-پیچشی و فرکانس ارتعاشی اعضای جدار نازک غیرمنشوری با سطح مقطع باز، بار کمانشی و فرکانس طبیعی ارتعاش ستون با مقطع متقارن متکی بر بستر الاستیک و همچنین بار کمانش جانبی تیرهای جدار نازک منشوری با در نظر گرفتن اثرات تغییر شکل های بزرگ به کمک روشهایی چون حل معادله دیفرانسیل پایداری حاکم بر آن سیستم و روش اجزای محدود تعیین می شوند. نتایج به دست آمده در طی فصول مختلف این رساله نشان دهنده کارآیی و توانایی روش سریهای توانی در حل معادلات دیفرانسیل تعادل و بدست آوردن مقادیر بار بحرانی و فرکانسهای طبیعی ارتعاش در اعضاء غیرمنشوری میباشند.